�����JFIF��XX����������    $.' ",#(7),01444'9=82<.342  2!!22222222222222222222222222222222222222222222222222�����"����4���������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,�PG"Z_�4�˷����kjز�Z�,F+��_z�,�© �����zh6�٨�ic�fu������������������������������������#ډb���_�N��?�����������wQ���5-�~�I���8���������������������������������TK<5o�Iv-������������������k�_U_������������������������������~b�M��d��������Ӝ�U�Hh��?]��E�w��Q���k�{��_}qFW7HTՑ��Y��F�����?_�'ϔ��_�Ջt������������������������=||I �����6�έ"�����D���/[�k�9����Y�8������ds|\���Ҿp6�Ҵ���]��.����6���z<�v��@]�i%������������������������$j��~����g��J>��no����pM[me�i$[�����������s�o�ᘨ�˸ nɜG-�ĨU�ycP���3.DB�li�;���������������������hj���x����7Z^�N�h��������N3u{�:j�����x�힞��#M��&��jL P@��_���� P�������������������&��o8��������9������@Sz���6�t7#O�ߋ �����s}Yf�T������lmr����Z)'N��k�۞p�����w\�T���������������ȯ?�8`���O��i{wﭹW�[�r�� ��Q4F�׊������3m&L�=��h3�������z~��#����\�l :�F,j@�� ʱ�wQT����8�"kJO����6�֚l������������������}����R�>ډK���]��y����&����p�}b������;N�1�m�r$����|��7�>e�@���B�TM*-i�H��g�D�)� E�m�|�ؘbҗ�a���Ҿ����������������t4�����o���G��*oCN�rP���Q��@z,|?W[0���������:�n,j���WiE��W������$~/�hp\��?��{(�0���+�Y8rΟ�+����>S-S���������������VN;���}�s?.����� w��9��˟<���Mq4�Wv'������{)0�1mB����V����W[��������8�/<� �%���wT^�5���b��)iM� p�g�N�&ݝ������������VO~��q���u���9��� ����!��J27�����$����O-���! �:���%H��� ـ�������y�ΠM=t{!S�� �oK8�������t<����è��������:a��������[������ա�H���~��w��Qz`�p����o�^ ������Q��n����� �,uu�C��$ ^���,�������8�#��:�6��e�|~�����������!�3��3.�\0�����q��o�4`.|� ����y�Q�`~;�d�ׯ,��O�Zw�������`73�v�܋�<�����Ȏ�� ـ4k��5�K�a�u�=9Yd��$>x�A�&�� j0� ���vF��� Y���|�y��� ~�6�@c��1vOp��������Ig�����4��l�OD�����L����� R���c���j�_�uX�6��3?nk��Wy�f;^*B� ��@���~a�`��Eu�������+�����6�L��.ü>��}y���}_�O�6�͐�:�Yr���G�X��kG������l^w����������~㒶sy���Iu�!���� W ��X��N�7BV��O��!X�2����wvG�R�f�T#�����t�/?���%8�^�W�aT����G�cL�M���I��(J����1~�8�?aT ���]����AS�E��(��*E}� 2������#I/�׍qz��^t�̔���������b�Yz4x����t�){ OH�����+(E��A&�N�������XT��o��"�XC����'���)}�J�z�p� ����~5�}�^����+�6����w��c��Q�|�Lp�d�H��}�(�.|����k��c4^�����"�����Z?ȕ ��a<�������L�!0�39C� �Eu�����C�F�Ew�ç ;�n?�*o���B�8�bʝ���'#Rqf����M}7����]�������s2tcS{�\icTx;�\��7K���P������ʇ Z O-��~�������c>"��?��������P�����E��O�8��@�8��G��Q�g�a�Վ���󁶠��䧘��_%#r�>�����1�z�a���eb��qcP��ѵ��n���#L��� =��׀t� L�7�`�����V����A{�C:�g���e@�����w1 Xp�3�c3�ġ�������p��M"'-�@n4���fG���B3�DJ�8[Jo�ߐ���gK)ƛ��$���� �������8�3�����+���� �����6�ʻ���� ���S�kI�*KZlT _`�������?��K�����QK�d���������B`�s}�>���`������*�>��,*@J�d�oF*�����弝��O}�k��s��]��y�ߘ�������c1G�V���<=�7��7����6��q�PT��tXԀ�!9*4�4Tހ���3XΛex�46�������Y��D ����� ����BdemDa����\�_l,����G�/���֌7���Y�](�xTt^%�GE�����4�}bT����ڹ�����;��Y)���B�Q��u��>J/J ���⮶.�XԄ��j�ݳ������+E��d ���r�5�_D�����1 ���o�� �B�x�΢�#����<��W�����8���R6�@���g�M�.��� dr�D��>(otU��@�x=��~v���2� ӣ�d�oBd�����3�eO�6�㣷����������ݜ�6��6Y��Qz`����S��{���\P��~z m5{J/L��1������<�e�ͅPu���b�]�ϔ��������'�������f�b� Zpw��c`"��i���BD@:)ִ�:�]��h���v�E��w���T�l�������P����"Ju�}��وV ��J��G6��. J/�Qgl߭�e�����@�z�Zev2u����)]կ���������7x�������s�M�-<ɯ�c��r��v�����@��$�ޮ}lk���a����'����>x��O\�Z������Fu>������ck#��&:��`�$��ai�>2Δ����l���oF[h�������lE�ܺ�Π���k:)���`������� $[6�����9�����kOw�\|�����8}������ބ:��񶐕��������I�A1/���=�2[�,�!��.}gN#�u����b���� ~���������݊��}34q�����d�E��L��������c��$���"�[q�U�硬g^��%B ��z���r�p�������J�ru%v\h�����1Y�ne`������ǥ:g����pQM~�^��Xi� ��`S�:V2������9.�P���V������?B�k�� ��������AEvw%�_�9C�Q����wKekP�ؠ�\������;Io d�{ ߞo�c1eP�����\� `����E=���@K<�Y��������eڼ�J����w����{av�F�'�M�@��������������/J��+9p����|]���������Iw &`���8���&�M�hg���[�{�������Xj���%��Ӓ�������������������$��(�����ʹN�������<>�I���RY�����K2�NPlL�ɀ�)��&e��������B+ь����(������������������� � �JTx����_?EZ� }@���� 6�U���뙢ط�z��dWI��n` D����噥�[��uV��"�G&�����Ú����2�g�}&m���������������������?ċ���"����Om#�������������������������� ��{���������������������ON��"S�X���Ne��ysQ���@�������������Fn��Vg�����dX�~nj����������������������]J�<�K]:����FW���b�������62����������=��5f����JKw����bf�X������������������������55��~J �%^�������:�-�QIE��P��v�nZum� z � ~ə ���� ���ة����;�f��\v�������g�8�1��f2�������������������������4;�V���ǔ�)�������������������9���1\������������������������������c��v�/'Ƞ�w������������������$�4�R-��t����������������������������������� e�6�/�ġ �̕Ecy�J���u�B���<�W�ַ~�w[B1L۲�-JS΂�{���΃�������������������������������������������A��20�c#���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������@���� 0!1@AP"#2Q`$3V�%45a6�FRUq����� ������^7ׅ,$n��������+��F�`��2X'��0vM��p�L=�������5��8������u�p~���.�`r�����\����O��,ư�0oS ��_�M�����l���4�kv\JSd���x���SW�<��Ae�IX����������$I���w�:S���y���›R��9�Q[���,�5�;�@]�%���u�@ *ro�lbI �� ��+���%m:�͇ZV�����u�̉����θau<�fc�.����{�4Ա� �Q����*�Sm��8\ujqs]{kN���)qO�y�_*dJ�b�7���yQqI&9�ԌK!�M}�R�;�������S�T���1���i[U�ɵz�]��U)V�S6���3$K{��ߊ<�(� E]Զ[ǼENg�����'�\?#)Dkf��J���o��v���'�%ƞ�&K�u��!��b�35LX�Ϸ��63$K�a�;�9>,R��W��3�3� d�JeTYE.Mϧ��-�o�j3+y��y^�c�������VO�9NV\nd�1 ��!͕_)a�v;����թ�M�lWR1��)El��P;��yوÏ�u 3�k�5Pr6<�⒲l�!˞*��u־�n�!�l:����UNW ��%��Chx8vL'��X�@��*��)���̮��ˍ��� ����D-M�+J�U�kvK����+�x8��cY������?�Ԡ��~3mo��|�u@[XeY�C�\Kp�x8�oC�C�&����N�~3-H���� ��MX�s�u<`���~"WL��$8ξ��3���a�)|:@�m�\���^�`�@ҷ)�5p+��6���p�%i)P M���ngc�����#0Aruz���RL+xSS?���ʮ}()#�t��mˇ!��0}}y����<�e� �-ή�Ԩ��X������ MF���ԙ~l L.3���}�V뽺�v������멬��Nl�)�2����^�Iq��a��M��qG��T�����c3#������3U�Ǎ���}��לS�|qa��ڃ�+���-��2�f����/��bz��ڐ�� �ݼ[2�ç����k�X�2�* �Z�d���J�G����M*9W���s{��w���T��x��y,�in�O�v��]���n����P�$��JB@=4�OTI�n��e�22a\����q�d���%�$��(���:���: /*�K[PR�fr\nڙdN���F�n�$�4��[�� U�zƶ����� �mʋ���,�ao�u 3�z� �x��Kn����\[��VFmbE;�_U��&V�Gg�]L�۪&#n%�$ɯ��dG���D�TI=�%+AB�Ru#��b4�1�»x�cs�YzڙJG��f��Il���d�eF'T� iA��T���uC�$����Y��H?����[!G`}���ͪ� �纤Hv\������j�Ex�K���!���OiƸ�Yj�+u-<���'q����uN�*�r\��+�]���<�wOZ.fp�ێ��,-*)V?j-kÊ#�`�r��dV����(�ݽBk�����G�ƛk�QmUڗe��Z���f}|����8�8��a���i��3'J�����~G_�^���d�8w������ R�`(�~�.��u���l�s+g�bv���W���lGc}��u���afE~1�Ue������Z�0�8�=e�� f@/�jqEKQQ�J���oN��J���W5~M>$6�Lt�;$ʳ{���^��6�{����v6���ķܰg�V�cnn �~z�x�«�,2�u�?cE+Ș�H؎�%�Za�)���X>uW�Tz�Nyo����s���FQƤ��$��*�&�LLXL)�1�" L��eO��ɟ�9=���:t��Z���c��Ž���Y?�ӭV�wv�~,Y��r�ۗ�|�y��GaF�����C�����.�+� ���v1���fήJ�����]�S��T��B��n5sW}y�$��~z�'�c ��8 ��� ,! �p��VN�S��N�N�q��y8z˱�A��4��*��'������2n<�s���^ǧ˭P�Jޮɏ�U�G�L�J�*#��<�V��t7�8����TĜ>��i}K%,���)[��z�21z ?�N�i�n1?T�I�R#��m-�����������������1����lA�`��fT5+��ܐ�c�q՝��ʐ��,���3�f2U�եmab��#ŠdQ�y>\��)�SLY����w#��.���ʑ�f��� ,"+�w�~�N�'�c�O�3F�������N<���)j��&��,-� �љ���֊�_�zS���TǦ����w�>��?�������n��U仆�V���e�����0���$�C�d���rP �m�׈e�Xm�Vu� �L��.�bֹ��� �[Դaզ���*��\y�8�Է:�Ez\�0�Kq�C b��̘��cө���Q��=0Y��s�N��S.����3.���O�o:���#���v7�[#߫ ��5�܎�L���Er4���9n��COWlG�^��0k�%<���ZB���aB_���������'=��{i�v�l�$�uC���mƎҝ{�c㱼�y]���W�i ��ߧc��m�H� m�"�"�����;Y�ߝ�Z�Ǔ�����:S#��|}�y�,/k�Ld� TA�(�AI$+I3��;Y*���Z��}|��ӧO��d�v��..#:n��f>�>���ȶI�TX��� 8��y����"d�R�|�)0���=���n4��6ⲑ�+��r<�O�܂~zh�z����7ܓ�HH�Ga롏���nCo�>������a ���~]���R���̲c?�6(�q�;5%� |�uj�~z8R�=X��I�V=�|{v�Gj\gc��q����z�؋%M�ߍ����1y��#��@f^���^�>N������#x#۹��6�Y~�?�dfPO��{��P�4��V��u1E1J �*|���%����JN��`eWu�zk M6���q t[�� ��g�G���v��WIG��u_ft����5�j�"�Y�:T��ɐ���*�;� e5���4����q$C��2d�}���� _S�L#m�Yp��O�.�C�;��c����Hi#֩%+) �Ӎ��ƲV���SYź��g |���tj��3�8���r|���V��1#;.SQ�A[���S������#���`n�+���$��$�I �P\[�@�s��(�ED�z���P��])8�G#��0B��[ى��X�II�q<��9�~[Z멜�Z�⊔IWU&A>�P~�#��dp<�?����7���c��'~���5 ��+$���lx@�M�dm��n<=e�dyX��?{�|Aef ,|n3�<~z�ƃ�uۧ�����P��Y,�ӥQ�*g�#먙R�\���;T��i,��[9Qi歉����c>]9�� ��"�c��P�� �Md?٥��If�ت�u��k��/����F��9�c*9��Ǎ:�ØF���z�n*�@|I�ށ9����N3{'��[�'ͬ�Ҳ4��#}��!�V� Fu��,�,mTIk���v C�7v���B�6k�T9��1�*l� '~��ƞF��lU��'�M ����][ΩũJ_�{�i�I�n��$����L�� j��O�dx�����kza۪��#�E��Cl����x˘�o�����V���ɞ�ljr��)�/,�߬h�L��#��^��L�ф�,íMƁe�̩�NB�L�����iL����q�}��(��q��6IçJ$�W�E$��:������=#����(�K�B����zђ <��K(�N�۫K�w��^O{!����)��H���>x�������lx�?>Պ�+�>�W���,Ly!_�D���Ō�l���Q�!�[ �S����J��1��Ɛ�Y}��b,+�Lo�x�ɓ)����=�y�oh�@�꥟/��I��ѭ=��P�y9��� �ۍYӘ�e+�p�Jnϱ?V\SO%�(�t� ���=?MR�[Ș�����d�/ ��n�l��B�7j� ��!�;ӥ�/�[-���A�>��dN�sLj ��,ɪv��=1c�.SQ�O3�U���ƀ�ܽ�E����������̻��9G�ϷD�7(�}��Ävӌ\��y�_0[w ���<΍>����a_��[0+�L��F.�޺��f�>oN�T����q;���y\��bՃ��y�jH�<|q-eɏ�_?_9+P���Hp$�����[ux�K w�Mw��N�ی'$Y2�=��q���KB��P��~�������Yul:�[<����F1�2�O���5=d����]Y�sw:���Ϯ���E��j,_Q��X��z`H1,#II ��d�wr��P˂@�ZJV����y$�\y�{}��^~���[:N����ߌ�U�������O��d�����ؾe��${p>G��3c���Ė�lʌ�� ת��[��`ϱ�-W����dg�I��ig2��� ��}s ��ؤ(%#sS@���~���3�X�nRG�~\jc3�v��ӍL��M[JB�T��s3}��j�Nʖ��W����;7���ç?=X�F=-�=����q�ߚ���#���='�c��7���ڑW�I(O+=:uxq�������������e2�zi+�kuG�R��������0�&e�n���iT^J����~\jy���p'dtG��s����O��3����9* �b#Ɋ�� p������[Bws�T�>d4�ۧs���nv�n���U���_�~,�v����ƜJ1��s�� �QIz���)�(lv8M���U=�;����56��G���s#�K���MP�=��LvyGd��}�VwWBF�'�à �?MH�U�g2�� ����!�p�7Q��j��ڴ����=��j�u��� Jn�A s���uM������e��Ɔ�Ҕ�!)�'��8Ϣ�ٔ���ޝ(��Vp���צ֖d=�IC�J�Ǡ{q������kԭ�߸���i��@K����u�|�p=..�*+����x�����z[Aqġ#s2a�Ɗ���RR�)*HRsi�~�a &f��M��P����-K�L@��Z��Xy�'x�{}��Zm+���:�)�) IJ�-i�u���� ���ܒH��'��L(7�y�GӜq���� j��� 6ߌg1�g�o���,kر���tY�?W,���p���e���f�OQS��!K�۟cҒA�|ս�j�>��=⬒��˧L[�� �߿2JaB~R��u�:��Q�] �0H~���]�7��Ƽ�I���(�}��cq '�ήET���q�?f�ab���ӥvr� �)o��-Q��_'����ᴎo��K������;��V���o��%���~OK ����*��b�f:���-ťIR��`B�5!RB@���ï�� �u �̯e\�_U�_������� g�ES��3��������QT��a�����x����U<~�c?�*�#]�MW,[8O�a�x��]�1bC|踤�P��lw5V%�)�{t�<��d��5���0i�XSU��m:��Z�┵�i�"��1�^B�-��P�hJ��&)O��*�D��c�W��vM��)����}���P��ܗ-q����\mmζZ-l@�}��a��E�6��F�@��&Sg@���ݚ�M����� ȹ 4����#p�\H����dYDo�H���"��\��..R�B�H�z_�/5˘����6��KhJR��P�mƶi�m���3��,#c�co��q�a)*P�t����R�m�k�7x�D�E�\Y�閣_X�<���~�)���c[[�BP����6�Yq���S��0����%_����;��Àv�~�| VS؇ ��'O0��F0��\���U�-�d@�����7�SJ*z��3n��y��P����O����������m�~�P�3|Y��ʉr#�C�<�G~�.,! ���bqx���h~0=��!ǫ�jy����l��O,�[B��~��|9��ٱ����Xly�#�i�B��g%�S��������tˋ���e���ې��\[d�t)��.+u�|1 ������#�~Oj����hS�%��i.�~X���I�H�m��0n���c�1uE�q��cF�RF�o���7� �O�ꮧ� ���ۛ{��ʛi5�rw?׌#Qn�TW��~?y$��m\�\o����%W� ?=>S�N@�� �Ʈ���R����N�)�r"C�:��:����� �����#��qb��Y�. �6[��2K����2u�Ǧ�HYR��Q�MV��� �G�$��Q+.>�����nNH��q�^��� ����q��mM��V��D�+�-�#*�U�̒ ���p욳��u:�������IB���m����PV@O���r[b= �� ��1U�E��_Nm�yKbN�O���U�}�the�`�|6֮P>�\2�P�V���I�D�i�P�O;�9�r�mAHG�W�S]��J*�_�G��+kP�2����Ka�Z���H�'K�x�W�MZ%�O�YD�Rc+o��?�q��Ghm��d�S�oh�\�D�|:W������UA�Qc yT�q��������~^�H��/��#p�CZ���T�I�1�ӏT����4��"�ČZ�����}��`w�#�*,ʹ�� ��0�i��課�Om�*�da��^gJ݅{���l�e9uF#T�ֲ��̲�ٞC"�q���ߍ ոޑ�o#�XZTp����@ o�8��(jd��xw�]�,f���`~��|,s��^����f�1���t��|��m�򸄭/ctr��5s��7�9Q�4�H1꠲BB@�l9@���C�����+�wp�xu�£Yc�9��?`@#�o�mH�s2��)�=��2�.�l����jg�9$�Y�S�%*L������R�Y������7Z���,*=�䷘$�������arm�o�ϰ���UW.|�r�uf����IGw�t����Zwo��~5 ��YյhO+=8fF�)�W�7�L9lM�̘·Y���֘YLf�큹�pRF���99.A �"wz��=E\Z���'a� 2��Ǚ�#;�'}�G���*��l��^"q��+2FQ� hj��kŦ��${���ޮ-�T�٭cf�|�3#~�RJ����t��$b�(R��(����r���dx� >U b�&9,>���%E\� Ά�e�$��'�q't��*�א���ެ�b��-|d���SB�O�O��$�R+�H�)�܎�K��1m`;�J�2�Y~9��O�g8=vqD`K[�F)k�[���1m޼c��n���]s�k�z$@��)!I �x՝"v��9=�ZA=`Ɠi �:�E��)`�7��vI��}d�YI�_ �o�:ob���o ���3Q��&D&�2=�� �Ά��;>�h����y.*ⅥS������Ӭ�+q&����j|UƧ�����}���J0��WW< ۋS�)jQR�j���Ư��rN)�Gű�4Ѷ(�S)Ǣ�8��i��W52���No˓� ۍ%�5brOn�L�;�n��\G����=�^U�dI���8$�&���h��'���+�(������cȁ߫k�l��S^���cƗjԌE�ꭔ��gF���Ȓ��@���}O���*;e�v�WV���YJ\�]X'5��ղ�k�F��b 6R�o՜m��i N�i�����>J����?��lPm�U��}>_Z&�KK��q�r��I�D�Չ~�q�3fL�:S�e>���E���-G���{L�6p�e,8��������QI��h��a�Xa��U�A'���ʂ���s�+טIjP�-��y�8ۈZ?J$��W�P� ��R�s�]��|�l(�ԓ��sƊi��o(��S0���Y� 8�T97.�����WiL��c�~�dxc�E|�2!�X�K�Ƙਫ਼�$((�6�~|d9u+�qd�^3�89��Y�6L�.I�����?���iI�q���9�)O/뚅����O���X��X�V��ZF[�یgQ�L��K1���RҖr@v�#��X�l��F���Нy�S�8�7�kF!A��sM���^rkp�jP�DyS$N���q���nxҍ!U�f�!eh�i�2�m����`�Y�I�9r�6� �TF���C}/�y�^���Η���5d�'��9A-��J��>{�_l+�`��A���[�'��յ�ϛ#w:݅�%��X�}�&�PSt�Q�"�-��\縵�/����$Ɨh�Xb�*�y��BS����;W�ջ_mc�����vt?2}1�;qS�d�d~u:2k5�2�R�~�z+|HE!)�Ǟl��7`��0�<�,�2*���Hl-��x�^����'_TV�gZA�'j� ^�2Ϊ��N7t�����?w�� �x1��f��Iz�C-Ȗ��K�^q�;���-W�DvT�7��8�Z�������� hK�(P:��Q- �8�n�Z���܃e貾�<�1�YT<�,�����"�6{�/ �?�͟��|1�:�#g��W�>$����d��J��d�B���=��jf[��%rE^��il:��B���x���Sּ�1հ��,�=��*�7 fcG��#q� �eh?��2�7�����,�!7x��6�n�LC�4x��},Geǝ�tC.��vS �F�43��zz\��;QYC,6����~;RYS/6���|2���5���v��T��i����������mlv��������&� �nRh^ejR�LG�f���? �ۉҬܦƩ��|��Ȱ����>3����!v��i�ʯ�>�v��オ�X3e���_1z�Kȗ\<������!�8���V��]��?b�k41�Re��T�q��mz��TiOʦ�Z��Xq���L������q"+���2ۨ��8}�&N7XU7Ap�d�X��~�׿��&4e�o�F��� �H�����O���č�c�� 懴�6���͉��+)��v;j��ݷ�� �UV�� i��� j���Y9GdÒJ1��詞�����V?h��l�����l�cGs�ځ�������y�Ac������\V3�? �� ܙg�>qH�S,�E�W�[�㺨�uch�⍸�O�}���a��>�q�6�n6�����N6�q��������N� ���! 1AQaq�0@����"2BRb�#Pr���3C`��Scst���$4D���%Td���� ?�����N����a��3��m���C���w��������xA�m�q�m����m������$����4n淿t'��C"w��zU=D�\R+w�p+Y�T�&�պ@��ƃ��3ޯ?�Aﶂ��aŘ���@-�����Q�=���9D��ռ�ѻ@��M�V��P��܅�G5�f�Y<�u=,EC)�<�Fy'�"�&�չ�X~f��l�KԆV��?�� �W�N����=(� �;���{�r����ٌ�Y���h{�١������jW����P���Tc�����X�K�r��}���w�R��%��?���E��m�� �Y�q|����\lEE4����r���}�lsI�Y������f�$�=�d�yO����p�����yBj8jU�o�/�S��?�U��*������ˍ�0�������u�q�m [�?f����a�� )Q�>����6#������� ?����0UQ����,IX���(6ڵ[�DI�MNލ�c&���υ�j\��X�R|,4��� j������T�hA�e��^���d���b<����n�� �즇�=!���3�^�`j�h�ȓr��jẕ�c�,ٞX����-����a�ﶔ���#�$��]w�O��Ӫ�1y%��L�Y<�wg#�ǝ�̗`�x�xa�t�w��»1���o7o5��>�m뭛C���Uƃߜ}�C���y1Xνm�F8�jI���]����H���ۺиE@I�i;r�8ӭ�����V�F�Շ| ��&?�3|x�B�MuS�Ge�=Ӕ�#BE5G������Y!z��_e��q�р/W>|-�Ci߇�t�1ޯќd�R3�u��g�=0 5��[?�#͏��q�cf���H��{ ?u�=?�?ǯ���}Z��z���hmΔ�BFTW�����<�q��(v� ��!��z���iW]*�J�V�z��gX֧A�q�&��/w���u�gYӘa���; �i=����g:��?2�dž6�ى�k�4�>�Pxs����}������G�9���3 ���)gG�R<>r h�$��'nc�h�P��Bj��J�ҧH� -��N1���N��?��~��}-q!=��_2hc�M��l�vY%UE�@|�v����M2�.Y[|y�"Eï��K�ZF,�ɯ?,q�?v�M 80jx�"�;�9vk�����+ ֧�� �ȺU��?�%�vcV��mA�6��Qg^M�����A}�3�nl� QRN�l8�kkn�'�����(��M�7m9و�q���%ޟ���*h$Zk"��$�9��: �?U8�Sl��,,|ɒ��xH(ѷ����Gn�/Q�4�P��G�%��Ա8�N��!� �&�7�;���eKM7�4��9R/%����l�c>�x;������>��C�:�����t��h?aKX�bhe�ᜋ^�$�Iհ �hr7%F$�E��Fd���t��5���+�(M6�t����Ü�UU|zW�=a�Ts�Tg������dqP�Q����b'�m���1{|Y����X�N��b �P~��F^F:����k6�"�j!�� �I�r�`��1&�-$�Bevk:y���#y�w��I0��x��=D�4��tU���P�ZH��ڠ底taP��6����b>�xa�����Q�#� WeF��ŮNj�p�J* mQ�N�����*I�-*�ȩ�F�g�3 �5��V�ʊ�ɮ�a��5F���O@{���NX��?����H�]3��1�Ri_u��������ѕ�� ����0��� F��~��:60�p�͈�S��qX#a�5>���`�o&+�<2�D����: �������ڝ�$�nP���*)�N�|y�Ej�F�5ټ�e���ihy�Z �>���k�bH�a�v��h�-#���!�Po=@k̆IEN��@��}Ll?j�O������߭�ʞ���Q|A07x���wt!xf���I2?Z��<ץ�T���cU�j��]���陎Ltl �}5�ϓ��$�,��O�mˊ�;�@O��jE��j(�ا,��LX���LO���Ц�90�O �.����a��nA���7������j4 ��W��_ٓ���zW�jcB������y՗+EM�)d���N�g6�y1_x��p�$Lv�:��9�"z��p���ʙ$��^��JԼ*�ϭ����o���=x�Lj�6�J��u82�A�H�3$�ٕ@�=Vv�]�'�qEz�;I˼��)��=��ɯ���x �/�W(V���p�����$ �m�������u�����񶤑Oqˎ�T����r��㠚x�sr�GC��byp�G��1ߠ�w e�8�$⿄����/�M{*}��W�]˷.�CK\�ުx���/$�WP�w���r� |i���&�}�{�X� �>��$-��l���?-z���g����lΆ���(F���h�vS*���b���߲ڡn,|)mrH[���a�3�ר�[1��3o_�U�3�TC�$��(�=�)0�kgP���� ��u�^=��4 �WYCҸ:��vQ�ר�X�à��tk�m,�t*��^�,�}D*�� �"(�I��9R����>`�`��[~Q]�#af��i6l��8���6�:,s�s�N6�j"�A4���IuQ��6E,�GnH��zS�HO�uk�5$�I�4��ؤ�Q9�@��C����wp��BGv[]�u�Ov����0I4���\��y�����Q�Ѹ��~>Z��8�T��a��q�ޣ;z��a���/��S��I:�ܫ_�|������>=Z����8:�S��U�I�J��"IY���8%b8���H��:�QO�6�;7�I�S��J��ҌAά3��>c���E+&jf$eC+�z�;��V����� �r���ʺ������my�e���aQ�f&��6�ND���.:��NT�vm�<- u���ǝ\MvZY�N�NT��-A�>jr!S��n�O 1�3�Ns�%�3D@���`������ܟ 1�^c<���� �a�ɽ�̲�Xë#�w�|y�cW�=�9I*H8�p�^(4���՗�k��arOcW�tO�\�ƍR��8����'�K���I�Q�����?5�>[�}��yU�ײ -h��=��% q�ThG�2�)���"ו3]�!kB��*p�FDl�A���,�eEi�H�f�Ps�����5�H:�Փ~�H�0Dت�D�I����h�F3�������c��2���E��9�H��5�zԑ�ʚ�i�X�=:m�xg�hd(�v����׊�9iS��O��d@0ڽ���:�p�5�h-��t�&���X�q�ӕ,��ie�|���7A�2���O%P��E��htj��Y1��w�Ѓ!����  ���� ࢽ��My�7�\�a�@�ţ�J ��4�Ȼ�F�@o�̒?4�wx��)��]�P��~�����u�����5�����7X ��9��^ܩ�U;Iꭆ 5 �������eK2�7(�{|��Y׎ �V��\"���Z�1� Z�����}��(�Ǝ"�1S���_�vE30>���p;� ΝD��%x�W�?W?v����o�^V�i�d��r[��/&>�~`�9Wh��y�;���R���� ;;ɮT��?����r$�g1�K����A��C��c��K��l:�'��3 c�ﳯ*"t8�~l��)���m��+U,z��`(��>yJ�?����h>��]��v��ЍG*�{`��;y]��I�T� ;c��NU�fo¾h���/$���|NS���1�S�"�H��V���T���4��uhǜ�]�v;���5�͠x��'C\�SBpl���h}�N����� A�Bx���%��ޭ�l��/����T��w�ʽ]D�=����K���ž�r㻠l4�S�O?=�k �M:� ��c�C�a�#ha���)�ѐxc�s���gP�iG���{+���x���Q���I= �� z��ԫ+ �8"�k�ñ�j=|����c ��y��CF��/���*9ж�h{ �?4�o� ��k�m�Q�N�x��;�Y��4膚�a�w?�6�>�e]�����Q�r�:����g�,i"�����ԩA��*M�<�G��b�if��l^M��5�� �Ҩ�{����6J��ZJ�����P�*�����Y���ݛu�_4�9�I8�7���������,^ToR���m4�H��?�N�S�ѕw��/S��甍�@�9H�S�T��t�ƻ���ʒU��*{Xs�@����f������֒Li�K{H�w^���������Ϥm�tq���s� ���ք��f:��o~s��g�r��ט� �S�ѱC�e]�x���a��) ���(b-$(�j>�7q�B?ӕ�F��hV25r[7 Y� }L�R��}����*sg+��x�r�2�U=�*'WS��ZDW]�WǞ�<��叓���{�$�9Ou4��y�90-�1�'*D`�c�^o?(�9��u���ݐ��'PI&� f�Jݮ�������:wS����jfP1F:X �H�9dԯ����˝[�_54 �}*;@�ܨ�� ð�yn�T���?�ןd�#���4rG�ͨ��H�1�|-#���Mr�S3��G�3�����)�.᧏3v�z֑��r����$G"�`j �1t��x0<Ɔ�Wh6�y�6��,œ�Ga��gA����y��b��)���h�D��ß�_�m��ü �gG;��e�v��ݝ�nQ� ��C����-�*��o���y�a��M��I�>�<���]obD��"�:���G�A��-\%LT�8���c�)��+y76���o�Q�#*{�(F�⽕�y����=���rW�\p���۩�c���A���^e6��K������ʐ�cVf5$�'->���ՉN"���F�"�UQ@�f��Gb~��#�&�M=��8�ט�JNu9��D��[̤�s�o�~������� G��9T�tW^g5y$b��Y'��س�Ǵ�=��U-2 #�MC�t(�i� �lj�@Q 5�̣i�*�O����s�x�K�f��}\��M{E�V�{�υ��Ƈ�����);�H����I��fe�Lȣr�2��>��W��I�Ȃ6������i��k�� �5�YOxȺ����>��Y�f5'��|��H+��98pj�n�.O�y�������jY��~��i�w'������l�;�s�2��Y��:'lg�ꥴ)o#'Sa�a�K��Z� �m��}�`169�n���"���x��I ��*+� }F<��cГ���F�P�������ֹ*�PqX�x۩��,� ��N�� �4<-����%����:��7����W���u�`����� $�?�I��&����o��o��`v�>��P��"��l���4��5'�Z�gE���8���?��[�X�7(��.Q�-��*���ތL@̲����v��.5���[��=�t\+�CNܛ��,g�SQnH����}*F�G16���&:�t��4ُ"A��̣��$�b �|����#rs��a�����T�� ]�<�j��B�S�('$�ɻ� �wP;�/�n��?�ݜ��x�F��yUn�~mL*-�������Xf�wd^�a�}��f�,=t�׵i�.2/wpN�Ep8�OР���•��R�FJ� 55TZ��T �ɭ�<��]��/�0�r�@�f��V��V����Nz�G��^���7hZi����k��3�,kN�e|�vg�1{9]_i��X5y7� 8e]�U����'�-2,���e"����]ot�I��Y_��n�(JҼ��1�O ]bXc���Nu�No��pS���Q_���_�?i�~�x h5d'�(qw52] ��'ޤ�q��o1�R!���`ywy�A4u���h<קy���\[~�4�\ X�Wt/� 6�����n�F�a8��f���z �3$�t(���q��q�x��^�XWeN'p<-v�!�{�(>ӽDP7��ո0�y)�e$ٕv�Ih'Q�EA�m*�H��RI��=:��� ���4牢) �%_iN�ݧ�l]� �Nt���G��H�L��� ɱ�g<���1V�,�J~�ٹ�"K��Q�� 9�HS�9�?@��k����r�;we݁�]I�!{ �@�G�[�"��`���J:�n]�{�cA�E����V��ʆ���#��U9�6����j�#Y�m\��q�e4h�B�7��C�������d<�?J����1g:ٳ���=Y���D�p�ц� ׈ǔ��1�]26؜oS�'��9�V�FVu�P�h�9�xc�oq�X��p�o�5��Ա5$�9W�V(�[Ak�aY錎qf;�'�[�|���b�6�Ck��)��#a#a˙��8���=äh�4��2��C��4tm^ �n'c����]GQ$[Wҿ��i���vN�{Fu ��1�gx��1┷���N�m��{j-,��x�� Ūm�ЧS�[�s���Gna���䑴�� x�p 8<������97�Q���ϴ�v�aϚG��Rt�Һ׈�f^\r��WH�JU�7Z���y)�vg=����n��4�_)y��D'y�6�]�c�5̪��\� �PF�k����&�c;��cq�$~T�7j ���nç]�<�g ":�to�t}�159�<�/�8������m�b�K#g'I'.W������6��I/��>v��\�MN��g���m�A�yQL�4u�Lj�j9��#44�t��l^�}L����n��R��!��t��±]��r��h6ٍ>�yҏ�N��fU�� ���� Fm@�8}�/u��jb9������he:A�y�ծw��GpΧh�5����l}�3p468��)U��d��c����;Us/�֔�YX�1�O2��uq�s��`hwg�r~�{ R��mhN��؎*q 42�*th��>�#���E����#��Hv�O����q�}������6�e��\�,Wk�#���X��b>��p}�դ��3���T5��†��6��[��@��P�y*n��|'f�֧>�lư΂�̺����SU�'*�q�p�_S�����M�� '��c�6������m�� ySʨ;M��r���Ƌ�m�Kxo,���Gm�P��A�G�:��i��w�9�}M(�^�V��$ǒ�ѽ�9���|���� �a����J�SQ�a���r�B;����}���ٻ֢�2�%U���c�#�g���N�a�ݕ�'�v�[�OY'��3L�3�;,p�]@�S��{ls��X�'���c�jw��k'a�.��}�}&�� �dP�*�bK=ɍ!����;3n�gΊU�ߴmt�'*{,=SzfD� A��ko~�G�aoq�_mi}#�m�������P�Xhύ�����mxǍ�΂���巿zf��Q���c���|kc�����?���W��Y�$���_Lv����l߶��c���`?����l�j�ݲˏ!V��6����U�Ђ(A���4y)H���p�Z_�x��>���e���R��$�/�`^'3qˏ�-&Q�=?��CFVR �D�fV�9��{�8g�������n�h�(P"��6�[�D���< E�����~0<@�`�G�6����Hг�cc�� �c�K.5��D��d�B���`?�XQ��2��ٿyqo&+�1^� DW�0�ꊩ���G�#��Q�nL3��c���������/��x ��1�1�[y�x�პCW��C�c�UĨ80�m�e�4.{�m��u���I=��f�����0QRls9���f���������9���~f�����Ǩ��a�"@�8���ȁ�Q����#c�ic������G��$���G���r/$W�(��W���V�"��m�7�[m�A�m����bo��D� j����۳� l���^�k�h׽����� ��#� iXn�v��eT�k�a�^Y�4�BN���ĕ���0������� !01@Q"2AaPq3BR�������?�����@4�Q�����T3,���㺠�W�[=JK�Ϟ���2�r^7��vc�:�9 �E�ߴ�w�S#d���Ix��u��:��Hp��9E!�� V 2;73|F��9Y���*ʬ�F��D����u&���y؟��^EA��A��(ɩ���^��GV:ݜDy�`��Jr29ܾ�㝉��[���E;Fzx��YG��U�e�Y�C���� ����v-tx����I�sם�Ę�q��Eb�+P\ :>�i�C'�;�����k|z�رn�y]�#ǿb��Q��������w�����(�r|ӹs��[�D��2v-%��@;�8<a���[\o[ϧw��I!��*0�krs)�[�J9^��ʜ��p1)� "��/_>��o��<1����A�E�y^�C��`�x1'ܣn�p��s`l���fQ��):�l����b>�Me�jH^?�kl3(�z:���1ŠK&?Q�~�{�ٺ�h�y���/�[��V�|6��}�KbX����mn[-��7�5q�94�������dm���c^���h� X��5��<�eޘ>G���-�}�دB�ޟ� ��|�rt�M��V+�]�c?�-#ڛ��^ǂ}���Lkr���O��u�>�-D�ry� D?:ޞ�U��ǜ�7�V��?瓮�"�#���r��չģVR;�n���/_� ؉v�ݶe5d�b9��/O��009�G���5n�W����JpA�*�r9�>�1��.[t���s�F���nQ� V 77R�]�ɫ8����_0<՜�IF�u(v��4��F�k�3��E)��N:��yڮe��P�`�1}�$WS��J�SQ�N�j��ٺ��޵�#l���ј(�5=��5�lǏmoW�v-�1����v,W�mn��߀$x�<����v�j(����c]��@#��1������Ǔ���o'��u+����;G�#�޸��v-lη��/(`i⣍Pm^����ԯ̾9Z��F��������n��1��� ��]�[��)�'�������:�֪�W��FC����� �B9،!?���]��V��A�Վ�M��b�w��G F>_DȬ0¤�#�QR�[V��kz���m�w�"��9ZG�7'[��=�Q����j8R?�zf�\a�=��O�U����*oB�A�|G���2�54 �p��.w7� �� ���&������ξxGHp� B%��$g�����t�Џ򤵍z���HN�u�Я�-�'4��0���;_���3������� !01"@AQa2Pq#3BR�������?����ʩca��en��^��8���<�u#��m*08r��y�N"�<�Ѳ0��@\�p��� �����Kv�D��J8�Fҽ� �f�Y��-m�ybX�NP����}�!*8t(�OqѢ��Q�wW�K��ZD��Δ^e��!� ��B�K��p~�����e*l}z#9ң�k���q#�Ft�o��S�R����-�w�!�S���Ӥß|M�l޶V��!eˈ�8Y���c�ЮM2��tk���� ������J�fS����Ö*i/2�����n]�k�\���|4yX�8��U�P.���Ы[���l��@"�t�<������5�lF���vU�����W��W��;�b�cД^6[#7@vU�xgZv��F�6��Q,K�v��� �+Ъ��n��Ǣ��Ft���8��0��c�@�!�Zq s�v�t�;#](B��-�nῃ~���3g������5�J�%���O������n�kB�ĺ�.r��+���#�N$?�q�/�s�6��p��a����a��J/��M�8��6�ܰ"�*������ɗud"\w���aT(����[��F��U՛����RT�b���n�*��6���O��SJ�.�ij<�v�MT��R\c��5l�sZB>F��<7�;EA��{��E���Ö��1U/�#��d1�a�n.1ě����0�ʾR�h��|�R��Ao�3�m3 ��%�� ���28Q�� ��y��φ���H�To�7�lW>����#i`�q���c����a��� �m,B�-j����݋�'mR1Ήt�>��V��p���s�0IbI�C.���1R�ea�����]H�6�����������4B>��o��](��$B���m�����a�!=���?�B� K�Ǿ+�Ծ"�n���K��*��+��[T#�{�E�J�S����Q�����s�5�:�U�\wĐ�f�3����܆&�)�����I���Ԇw��E T�lrTf6Q|R�h:��[K�� �z��c֧�G�C��%\��_�a��84��HcO�bi��ؖV��7H �)*ģK~Xhչ0��4?�0��� �E<���}3���#���u�?�� ��|g�S�6ꊤ�|�I#Hڛ� �ա��w�X��9��7���Ŀ%�SL��y6č��|�F�a 8���b���$�sק�h���b9RAu7�˨p�Č�_\*w��묦��F ����4D~�f����|(�"m���NK��i�S�>�$d7SlA��/�²����SL��|6N�}���S�˯���g��]6��; �#�.��<���q'Q�1|KQ$�����񛩶"�$r�b:���N8�w@��8$�� �AjfG|~�9F ���Y��ʺ��Bwؒ������M:I岎�G��`s�YV5����6��A �b:�W���G�q%l�����F��H���7�������Fsv7���k�� 403WebShell
403Webshell
Server IP : 91.108.123.238  /  Your IP : 216.73.216.167
Web Server : LiteSpeed
System : Linux lt-bnk-web922.main-hosting.eu 4.18.0-553.70.1.lve.el8.x86_64 #1 SMP Wed Aug 20 14:42:18 UTC 2025 x86_64
User : u970350538 ( 970350538)
PHP Version : 7.4.33
Disable Function : NONE
MySQL : OFF  |  cURL : ON  |  WGET : ON  |  Perl : OFF  |  Python : ON  |  Sudo : OFF  |  Pkexec : OFF
Directory :  /opt/golang/1.19.4/src/cmd/compile/internal/ssa/

Upload File :
current_dir [ Writeable ] document_root [ Writeable ]

 

Command :


[ Back ]     

Current File : /opt/golang/1.19.4/src/cmd/compile/internal/ssa//magic.go
// Copyright 2016 The Go Authors. All rights reserved.
// Use of this source code is governed by a BSD-style
// license that can be found in the LICENSE file.

package ssa

import (
	"math/big"
	"math/bits"
)

// So you want to compute x / c for some constant c?
// Machine division instructions are slow, so we try to
// compute this division with a multiplication + a few
// other cheap instructions instead.
// (We assume here that c != 0, +/- 1, or +/- 2^i.  Those
// cases are easy to handle in different ways).

// Technique from https://gmplib.org/~tege/divcnst-pldi94.pdf

// First consider unsigned division.
// Our strategy is to precompute 1/c then do
//   ⎣x / c⎦ = ⎣x * (1/c)⎦.
// 1/c is less than 1, so we can't compute it directly in
// integer arithmetic.  Let's instead compute 2^e/c
// for a value of e TBD (^ = exponentiation).  Then
//   ⎣x / c⎦ = ⎣x * (2^e/c) / 2^e⎦.
// Dividing by 2^e is easy.  2^e/c isn't an integer, unfortunately.
// So we must approximate it.  Let's call its approximation m.
// We'll then compute
//   ⎣x * m / 2^e⎦
// Which we want to be equal to ⎣x / c⎦ for 0 <= x < 2^n-1
// where n is the word size.
// Setting x = c gives us c * m >= 2^e.
// We'll chose m = ⎡2^e/c⎤ to satisfy that equation.
// What remains is to choose e.
// Let m = 2^e/c + delta, 0 <= delta < 1
//   ⎣x * (2^e/c + delta) / 2^e⎦
//   ⎣x / c + x * delta / 2^e⎦
// We must have x * delta / 2^e < 1/c so that this
// additional term never rounds differently than ⎣x / c⎦ does.
// Rearranging,
//   2^e > x * delta * c
// x can be at most 2^n-1 and delta can be at most 1.
// So it is sufficient to have 2^e >= 2^n*c.
// So we'll choose e = n + s, with s = ⎡log2(c)⎤.
//
// An additional complication arises because m has n+1 bits in it.
// Hardware restricts us to n bit by n bit multiplies.
// We divide into 3 cases:
//
// Case 1: m is even.
//   ⎣x / c⎦ = ⎣x * m / 2^(n+s)⎦
//   ⎣x / c⎦ = ⎣x * (m/2) / 2^(n+s-1)⎦
//   ⎣x / c⎦ = ⎣x * (m/2) / 2^n / 2^(s-1)⎦
//   ⎣x / c⎦ = ⎣⎣x * (m/2) / 2^n⎦ / 2^(s-1)⎦
//   multiply + shift
//
// Case 2: c is even.
//   ⎣x / c⎦ = ⎣(x/2) / (c/2)⎦
//   ⎣x / c⎦ = ⎣⎣x/2⎦ / (c/2)⎦
//     This is just the original problem, with x' = ⎣x/2⎦, c' = c/2, n' = n-1.
//       s' = s-1
//       m' = ⎡2^(n'+s')/c'⎤
//          = ⎡2^(n+s-1)/c⎤
//          = ⎡m/2⎤
//   ⎣x / c⎦ = ⎣x' * m' / 2^(n'+s')⎦
//   ⎣x / c⎦ = ⎣⎣x/2⎦ * ⎡m/2⎤ / 2^(n+s-2)⎦
//   ⎣x / c⎦ = ⎣⎣⎣x/2⎦ * ⎡m/2⎤ / 2^n⎦ / 2^(s-2)⎦
//   shift + multiply + shift
//
// Case 3: everything else
//   let k = m - 2^n. k fits in n bits.
//   ⎣x / c⎦ = ⎣x * m / 2^(n+s)⎦
//   ⎣x / c⎦ = ⎣x * (2^n + k) / 2^(n+s)⎦
//   ⎣x / c⎦ = ⎣(x + x * k / 2^n) / 2^s⎦
//   ⎣x / c⎦ = ⎣(x + ⎣x * k / 2^n⎦) / 2^s⎦
//   ⎣x / c⎦ = ⎣(x + ⎣x * k / 2^n⎦) / 2^s⎦
//   ⎣x / c⎦ = ⎣⎣(x + ⎣x * k / 2^n⎦) / 2⎦ / 2^(s-1)⎦
//   multiply + avg + shift
//
// These can be implemented in hardware using:
//  ⎣a * b / 2^n⎦ - aka high n bits of an n-bit by n-bit multiply.
//  ⎣(a+b) / 2⎦   - aka "average" of two n-bit numbers.
//                  (Not just a regular add & shift because the intermediate result
//                   a+b has n+1 bits in it.  Nevertheless, can be done
//                   in 2 instructions on x86.)

// umagicOK reports whether we should strength reduce a n-bit divide by c.
func umagicOK(n uint, c int64) bool {
	// Convert from ConstX auxint values to the real uint64 constant they represent.
	d := uint64(c) << (64 - n) >> (64 - n)

	// Doesn't work for 0.
	// Don't use for powers of 2.
	return d&(d-1) != 0
}

// umagicOKn reports whether we should strength reduce an unsigned n-bit divide by c.
// We can strength reduce when c != 0 and c is not a power of two.
func umagicOK8(c int8) bool   { return c&(c-1) != 0 }
func umagicOK16(c int16) bool { return c&(c-1) != 0 }
func umagicOK32(c int32) bool { return c&(c-1) != 0 }
func umagicOK64(c int64) bool { return c&(c-1) != 0 }

type umagicData struct {
	s int64  // ⎡log2(c)⎤
	m uint64 // ⎡2^(n+s)/c⎤ - 2^n
}

// umagic computes the constants needed to strength reduce unsigned n-bit divides by the constant uint64(c).
// The return values satisfy for all 0 <= x < 2^n
//
//	floor(x / uint64(c)) = x * (m + 2^n) >> (n+s)
func umagic(n uint, c int64) umagicData {
	// Convert from ConstX auxint values to the real uint64 constant they represent.
	d := uint64(c) << (64 - n) >> (64 - n)

	C := new(big.Int).SetUint64(d)
	s := C.BitLen()
	M := big.NewInt(1)
	M.Lsh(M, n+uint(s))     // 2^(n+s)
	M.Add(M, C)             // 2^(n+s)+c
	M.Sub(M, big.NewInt(1)) // 2^(n+s)+c-1
	M.Div(M, C)             // ⎡2^(n+s)/c⎤
	if M.Bit(int(n)) != 1 {
		panic("n+1st bit isn't set")
	}
	M.SetBit(M, int(n), 0)
	m := M.Uint64()
	return umagicData{s: int64(s), m: m}
}

func umagic8(c int8) umagicData   { return umagic(8, int64(c)) }
func umagic16(c int16) umagicData { return umagic(16, int64(c)) }
func umagic32(c int32) umagicData { return umagic(32, int64(c)) }
func umagic64(c int64) umagicData { return umagic(64, c) }

// For signed division, we use a similar strategy.
// First, we enforce a positive c.
//   x / c = -(x / (-c))
// This will require an additional Neg op for c<0.
//
// If x is positive we're in a very similar state
// to the unsigned case above.  We define:
//   s = ⎡log2(c)⎤-1
//   m = ⎡2^(n+s)/c⎤
// Then
//   ⎣x / c⎦ = ⎣x * m / 2^(n+s)⎦
// If x is negative we have
//   ⎡x / c⎤ = ⎣x * m / 2^(n+s)⎦ + 1
// (TODO: derivation?)
//
// The multiply is a bit odd, as it is a signed n-bit value
// times an unsigned n-bit value.  For n smaller than the
// word size, we can extend x and m appropriately and use the
// signed multiply instruction.  For n == word size,
// we must use the signed multiply high and correct
// the result by adding x*2^n.
//
// Adding 1 if x<0 is done by subtracting x>>(n-1).

func smagicOK(n uint, c int64) bool {
	if c < 0 {
		// Doesn't work for negative c.
		return false
	}
	// Doesn't work for 0.
	// Don't use it for powers of 2.
	return c&(c-1) != 0
}

// smagicOKn reports whether we should strength reduce an signed n-bit divide by c.
func smagicOK8(c int8) bool   { return smagicOK(8, int64(c)) }
func smagicOK16(c int16) bool { return smagicOK(16, int64(c)) }
func smagicOK32(c int32) bool { return smagicOK(32, int64(c)) }
func smagicOK64(c int64) bool { return smagicOK(64, c) }

type smagicData struct {
	s int64  // ⎡log2(c)⎤-1
	m uint64 // ⎡2^(n+s)/c⎤
}

// magic computes the constants needed to strength reduce signed n-bit divides by the constant c.
// Must have c>0.
// The return values satisfy for all -2^(n-1) <= x < 2^(n-1)
//
//	trunc(x / c) = x * m >> (n+s) + (x < 0 ? 1 : 0)
func smagic(n uint, c int64) smagicData {
	C := new(big.Int).SetInt64(c)
	s := C.BitLen() - 1
	M := big.NewInt(1)
	M.Lsh(M, n+uint(s))     // 2^(n+s)
	M.Add(M, C)             // 2^(n+s)+c
	M.Sub(M, big.NewInt(1)) // 2^(n+s)+c-1
	M.Div(M, C)             // ⎡2^(n+s)/c⎤
	if M.Bit(int(n)) != 0 {
		panic("n+1st bit is set")
	}
	if M.Bit(int(n-1)) == 0 {
		panic("nth bit is not set")
	}
	m := M.Uint64()
	return smagicData{s: int64(s), m: m}
}

func smagic8(c int8) smagicData   { return smagic(8, int64(c)) }
func smagic16(c int16) smagicData { return smagic(16, int64(c)) }
func smagic32(c int32) smagicData { return smagic(32, int64(c)) }
func smagic64(c int64) smagicData { return smagic(64, c) }

// Divisibility x%c == 0 can be checked more efficiently than directly computing
// the modulus x%c and comparing against 0.
//
// The same "Division by invariant integers using multiplication" paper
// by Granlund and Montgomery referenced above briefly mentions this method
// and it is further elaborated in "Hacker's Delight" by Warren Section 10-17
//
// The first thing to note is that for odd integers, exact division can be computed
// by using the modular inverse with respect to the word size 2^n.
//
// Given c, compute m such that (c * m) mod 2^n == 1
// Then if c divides x (x%c ==0), the quotient is given by q = x/c == x*m mod 2^n
//
// x can range from 0, c, 2c, 3c, ... ⎣(2^n - 1)/c⎦ * c the maximum multiple
// Thus, x*m mod 2^n is 0, 1, 2, 3, ... ⎣(2^n - 1)/c⎦
// i.e. the quotient takes all values from zero up to max = ⎣(2^n - 1)/c⎦
//
// If x is not divisible by c, then x*m mod 2^n must take some larger value than max.
//
// This gives x*m mod 2^n <= ⎣(2^n - 1)/c⎦ as a test for divisibility
// involving one multiplication and compare.
//
// To extend this to even integers, consider c = d0 * 2^k where d0 is odd.
// We can test whether x is divisible by both d0 and 2^k.
// For d0, the test is the same as above.  Let m be such that m*d0 mod 2^n == 1
// Then x*m mod 2^n <= ⎣(2^n - 1)/d0⎦ is the first test.
// The test for divisibility by 2^k is a check for k trailing zeroes.
// Note that since d0 is odd, m is odd and thus x*m will have the same number of
// trailing zeroes as x.  So the two tests are,
//
// x*m mod 2^n <= ⎣(2^n - 1)/d0⎦
// and x*m ends in k zero bits
//
// These can be combined into a single comparison by the following
// (theorem ZRU in Hacker's Delight) for unsigned integers.
//
// x <= a and x ends in k zero bits if and only if RotRight(x ,k) <= ⎣a/(2^k)⎦
// Where RotRight(x ,k) is right rotation of x by k bits.
//
// To prove the first direction, x <= a -> ⎣x/(2^k)⎦ <= ⎣a/(2^k)⎦
// But since x ends in k zeroes all the rotated bits would be zero too.
// So RotRight(x, k) == ⎣x/(2^k)⎦ <= ⎣a/(2^k)⎦
//
// If x does not end in k zero bits, then RotRight(x, k)
// has some non-zero bits in the k highest bits.
// ⎣x/(2^k)⎦ has all zeroes in the k highest bits,
// so RotRight(x, k) > ⎣x/(2^k)⎦
//
// Finally, if x > a and has k trailing zero bits, then RotRight(x, k) == ⎣x/(2^k)⎦
// and ⎣x/(2^k)⎦ must be greater than ⎣a/(2^k)⎦, that is the top n-k bits of x must
// be greater than the top n-k bits of a because the rest of x bits are zero.
//
// So the two conditions about can be replaced with the single test
//
// RotRight(x*m mod 2^n, k) <= ⎣(2^n - 1)/c⎦
//
// Where d0*2^k was replaced by c on the right hand side.

// udivisibleOK reports whether we should strength reduce an unsigned n-bit divisibilty check by c.
func udivisibleOK(n uint, c int64) bool {
	// Convert from ConstX auxint values to the real uint64 constant they represent.
	d := uint64(c) << (64 - n) >> (64 - n)

	// Doesn't work for 0.
	// Don't use for powers of 2.
	return d&(d-1) != 0
}

func udivisibleOK8(c int8) bool   { return udivisibleOK(8, int64(c)) }
func udivisibleOK16(c int16) bool { return udivisibleOK(16, int64(c)) }
func udivisibleOK32(c int32) bool { return udivisibleOK(32, int64(c)) }
func udivisibleOK64(c int64) bool { return udivisibleOK(64, c) }

type udivisibleData struct {
	k   int64  // trailingZeros(c)
	m   uint64 // m * (c>>k) mod 2^n == 1 multiplicative inverse of odd portion modulo 2^n
	max uint64 // ⎣(2^n - 1)/ c⎦ max value to for divisibility
}

func udivisible(n uint, c int64) udivisibleData {
	// Convert from ConstX auxint values to the real uint64 constant they represent.
	d := uint64(c) << (64 - n) >> (64 - n)

	k := bits.TrailingZeros64(d)
	d0 := d >> uint(k) // the odd portion of the divisor

	mask := ^uint64(0) >> (64 - n)

	// Calculate the multiplicative inverse via Newton's method.
	// Quadratic convergence doubles the number of correct bits per iteration.
	m := d0            // initial guess correct to 3-bits d0*d0 mod 8 == 1
	m = m * (2 - m*d0) // 6-bits
	m = m * (2 - m*d0) // 12-bits
	m = m * (2 - m*d0) // 24-bits
	m = m * (2 - m*d0) // 48-bits
	m = m * (2 - m*d0) // 96-bits >= 64-bits
	m = m & mask

	max := mask / d

	return udivisibleData{
		k:   int64(k),
		m:   m,
		max: max,
	}
}

func udivisible8(c int8) udivisibleData   { return udivisible(8, int64(c)) }
func udivisible16(c int16) udivisibleData { return udivisible(16, int64(c)) }
func udivisible32(c int32) udivisibleData { return udivisible(32, int64(c)) }
func udivisible64(c int64) udivisibleData { return udivisible(64, c) }

// For signed integers, a similar method follows.
//
// Given c > 1 and odd, compute m such that (c * m) mod 2^n == 1
// Then if c divides x (x%c ==0), the quotient is given by q = x/c == x*m mod 2^n
//
// x can range from ⎡-2^(n-1)/c⎤ * c, ... -c, 0, c, ...  ⎣(2^(n-1) - 1)/c⎦ * c
// Thus, x*m mod 2^n is ⎡-2^(n-1)/c⎤, ... -2, -1, 0, 1, 2, ... ⎣(2^(n-1) - 1)/c⎦
//
// So, x is a multiple of c if and only if:
// ⎡-2^(n-1)/c⎤ <= x*m mod 2^n <= ⎣(2^(n-1) - 1)/c⎦
//
// Since c > 1 and odd, this can be simplified by
// ⎡-2^(n-1)/c⎤ == ⎡(-2^(n-1) + 1)/c⎤ == -⎣(2^(n-1) - 1)/c⎦
//
// -⎣(2^(n-1) - 1)/c⎦ <= x*m mod 2^n <= ⎣(2^(n-1) - 1)/c⎦
//
// To extend this to even integers, consider c = d0 * 2^k where d0 is odd.
// We can test whether x is divisible by both d0 and 2^k.
//
// Let m be such that (d0 * m) mod 2^n == 1.
// Let q = x*m mod 2^n. Then c divides x if:
//
// -⎣(2^(n-1) - 1)/d0⎦ <= q <= ⎣(2^(n-1) - 1)/d0⎦ and q ends in at least k 0-bits
//
// To transform this to a single comparison, we use the following theorem (ZRS in Hacker's Delight).
//
// For a >= 0 the following conditions are equivalent:
// 1) -a <= x <= a and x ends in at least k 0-bits
// 2) RotRight(x+a', k) <= ⎣2a'/2^k⎦
//
// Where a' = a & -2^k (a with its right k bits set to zero)
//
// To see that 1 & 2 are equivalent, note that -a <= x <= a is equivalent to
// -a' <= x <= a' if and only if x ends in at least k 0-bits.  Adding -a' to each side gives,
// 0 <= x + a' <= 2a' and x + a' ends in at least k 0-bits if and only if x does since a' has
// k 0-bits by definition.  We can use theorem ZRU above with x -> x + a' and a -> 2a' giving 1) == 2).
//
// Let m be such that (d0 * m) mod 2^n == 1.
// Let q = x*m mod 2^n.
// Let a' = ⎣(2^(n-1) - 1)/d0⎦ & -2^k
//
// Then the divisibility test is:
//
// RotRight(q+a', k) <= ⎣2a'/2^k⎦
//
// Note that the calculation is performed using unsigned integers.
// Since a' can have n-1 bits, 2a' may have n bits and there is no risk of overflow.

// sdivisibleOK reports whether we should strength reduce a signed n-bit divisibilty check by c.
func sdivisibleOK(n uint, c int64) bool {
	if c < 0 {
		// Doesn't work for negative c.
		return false
	}
	// Doesn't work for 0.
	// Don't use it for powers of 2.
	return c&(c-1) != 0
}

func sdivisibleOK8(c int8) bool   { return sdivisibleOK(8, int64(c)) }
func sdivisibleOK16(c int16) bool { return sdivisibleOK(16, int64(c)) }
func sdivisibleOK32(c int32) bool { return sdivisibleOK(32, int64(c)) }
func sdivisibleOK64(c int64) bool { return sdivisibleOK(64, c) }

type sdivisibleData struct {
	k   int64  // trailingZeros(c)
	m   uint64 // m * (c>>k) mod 2^n == 1 multiplicative inverse of odd portion modulo 2^n
	a   uint64 // ⎣(2^(n-1) - 1)/ (c>>k)⎦ & -(1<<k) additive constant
	max uint64 // ⎣(2 a) / (1<<k)⎦ max value to for divisibility
}

func sdivisible(n uint, c int64) sdivisibleData {
	d := uint64(c)
	k := bits.TrailingZeros64(d)
	d0 := d >> uint(k) // the odd portion of the divisor

	mask := ^uint64(0) >> (64 - n)

	// Calculate the multiplicative inverse via Newton's method.
	// Quadratic convergence doubles the number of correct bits per iteration.
	m := d0            // initial guess correct to 3-bits d0*d0 mod 8 == 1
	m = m * (2 - m*d0) // 6-bits
	m = m * (2 - m*d0) // 12-bits
	m = m * (2 - m*d0) // 24-bits
	m = m * (2 - m*d0) // 48-bits
	m = m * (2 - m*d0) // 96-bits >= 64-bits
	m = m & mask

	a := ((mask >> 1) / d0) & -(1 << uint(k))
	max := (2 * a) >> uint(k)

	return sdivisibleData{
		k:   int64(k),
		m:   m,
		a:   a,
		max: max,
	}
}

func sdivisible8(c int8) sdivisibleData   { return sdivisible(8, int64(c)) }
func sdivisible16(c int16) sdivisibleData { return sdivisible(16, int64(c)) }
func sdivisible32(c int32) sdivisibleData { return sdivisible(32, int64(c)) }
func sdivisible64(c int64) sdivisibleData { return sdivisible(64, c) }

Youez - 2016 - github.com/yon3zu
LinuXploit