�����JFIF��XX����������    $.' ",#(7),01444'9=82<.342  2!!22222222222222222222222222222222222222222222222222�����"����4���������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������,�PG"Z_�4�˷����kjز�Z�,F+��_z�,�© �����zh6�٨�ic�fu������������������������������������#ډb���_�N��?�����������wQ���5-�~�I���8���������������������������������TK<5o�Iv-������������������k�_U_������������������������������~b�M��d��������Ӝ�U�Hh��?]��E�w��Q���k�{��_}qFW7HTՑ��Y��F�����?_�'ϔ��_�Ջt������������������������=||I �����6�έ"�����D���/[�k�9����Y�8������ds|\���Ҿp6�Ҵ���]��.����6���z<�v��@]�i%������������������������$j��~����g��J>��no����pM[me�i$[�����������s�o�ᘨ�˸ nɜG-�ĨU�ycP���3.DB�li�;���������������������hj���x����7Z^�N�h��������N3u{�:j�����x�힞��#M��&��jL P@��_���� P�������������������&��o8��������9������@Sz���6�t7#O�ߋ �����s}Yf�T������lmr����Z)'N��k�۞p�����w\�T���������������ȯ?�8`���O��i{wﭹW�[�r�� ��Q4F�׊������3m&L�=��h3�������z~��#����\�l :�F,j@�� ʱ�wQT����8�"kJO����6�֚l������������������}����R�>ډK���]��y����&����p�}b������;N�1�m�r$����|��7�>e�@���B�TM*-i�H��g�D�)� E�m�|�ؘbҗ�a���Ҿ����������������t4�����o���G��*oCN�rP���Q��@z,|?W[0���������:�n,j���WiE��W������$~/�hp\��?��{(�0���+�Y8rΟ�+����>S-S���������������VN;���}�s?.����� w��9��˟<���Mq4�Wv'������{)0�1mB����V����W[��������8�/<� �%���wT^�5���b��)iM� p�g�N�&ݝ������������VO~��q���u���9��� ����!��J27�����$����O-���! �:���%H��� ـ�������y�ΠM=t{!S�� �oK8�������t<����è��������:a��������[������ա�H���~��w��Qz`�p����o�^ ������Q��n����� �,uu�C��$ ^���,�������8�#��:�6��e�|~�����������!�3��3.�\0�����q��o�4`.|� ����y�Q�`~;�d�ׯ,��O�Zw�������`73�v�܋�<�����Ȏ�� ـ4k��5�K�a�u�=9Yd��$>x�A�&�� j0� ���vF��� Y���|�y��� ~�6�@c��1vOp��������Ig�����4��l�OD�����L����� R���c���j�_�uX�6��3?nk��Wy�f;^*B� ��@���~a�`��Eu�������+�����6�L��.ü>��}y���}_�O�6�͐�:�Yr���G�X��kG������l^w����������~㒶sy���Iu�!���� W ��X��N�7BV��O��!X�2����wvG�R�f�T#�����t�/?���%8�^�W�aT����G�cL�M���I��(J����1~�8�?aT ���]����AS�E��(��*E}� 2������#I/�׍qz��^t�̔���������b�Yz4x����t�){ OH�����+(E��A&�N�������XT��o��"�XC����'���)}�J�z�p� ����~5�}�^����+�6����w��c��Q�|�Lp�d�H��}�(�.|����k��c4^�����"�����Z?ȕ ��a<�������L�!0�39C� �Eu�����C�F�Ew�ç ;�n?�*o���B�8�bʝ���'#Rqf����M}7����]�������s2tcS{�\icTx;�\��7K���P������ʇ Z O-��~�������c>"��?��������P�����E��O�8��@�8��G��Q�g�a�Վ���󁶠��䧘��_%#r�>�����1�z�a���eb��qcP��ѵ��n���#L��� =��׀t� L�7�`�����V����A{�C:�g���e@�����w1 Xp�3�c3�ġ�������p��M"'-�@n4���fG���B3�DJ�8[Jo�ߐ���gK)ƛ��$���� �������8�3�����+���� �����6�ʻ���� ���S�kI�*KZlT _`�������?��K�����QK�d���������B`�s}�>���`������*�>��,*@J�d�oF*�����弝��O}�k��s��]��y�ߘ�������c1G�V���<=�7��7����6��q�PT��tXԀ�!9*4�4Tހ���3XΛex�46�������Y��D ����� ����BdemDa����\�_l,����G�/���֌7���Y�](�xTt^%�GE�����4�}bT����ڹ�����;��Y)���B�Q��u��>J/J ���⮶.�XԄ��j�ݳ������+E��d ���r�5�_D�����1 ���o�� �B�x�΢�#����<��W�����8���R6�@���g�M�.��� dr�D��>(otU��@�x=��~v���2� ӣ�d�oBd�����3�eO�6�㣷����������ݜ�6��6Y��Qz`����S��{���\P��~z m5{J/L��1������<�e�ͅPu���b�]�ϔ��������'�������f�b� Zpw��c`"��i���BD@:)ִ�:�]��h���v�E��w���T�l�������P����"Ju�}��وV ��J��G6��. J/�Qgl߭�e�����@�z�Zev2u����)]կ���������7x�������s�M�-<ɯ�c��r��v�����@��$�ޮ}lk���a����'����>x��O\�Z������Fu>������ck#��&:��`�$��ai�>2Δ����l���oF[h�������lE�ܺ�Π���k:)���`������� $[6�����9�����kOw�\|�����8}������ބ:��񶐕��������I�A1/���=�2[�,�!��.}gN#�u����b���� ~���������݊��}34q�����d�E��L��������c��$���"�[q�U�硬g^��%B ��z���r�p�������J�ru%v\h�����1Y�ne`������ǥ:g����pQM~�^��Xi� ��`S�:V2������9.�P���V������?B�k�� ��������AEvw%�_�9C�Q����wKekP�ؠ�\������;Io d�{ ߞo�c1eP�����\� `����E=���@K<�Y��������eڼ�J����w����{av�F�'�M�@��������������/J��+9p����|]���������Iw &`���8���&�M�hg���[�{�������Xj���%��Ӓ�������������������$��(�����ʹN�������<>�I���RY�����K2�NPlL�ɀ�)��&e��������B+ь����(������������������� � �JTx����_?EZ� }@���� 6�U���뙢ط�z��dWI��n` D����噥�[��uV��"�G&�����Ú����2�g�}&m���������������������?ċ���"����Om#�������������������������� ��{���������������������ON��"S�X���Ne��ysQ���@�������������Fn��Vg�����dX�~nj����������������������]J�<�K]:����FW���b�������62����������=��5f����JKw����bf�X������������������������55��~J �%^�������:�-�QIE��P��v�nZum� z � ~ə ���� ���ة����;�f��\v�������g�8�1��f2�������������������������4;�V���ǔ�)�������������������9���1\������������������������������c��v�/'Ƞ�w������������������$�4�R-��t����������������������������������� e�6�/�ġ �̕Ecy�J���u�B���<�W�ַ~�w[B1L۲�-JS΂�{���΃�������������������������������������������A��20�c#���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������@���� 0!1@AP"#2Q`$3V�%45a6�FRUq����� ������^7ׅ,$n��������+��F�`��2X'��0vM��p�L=�������5��8������u�p~���.�`r�����\����O��,ư�0oS ��_�M�����l���4�kv\JSd���x���SW�<��Ae�IX����������$I���w�:S���y���›R��9�Q[���,�5�;�@]�%���u�@ *ro�lbI �� ��+���%m:�͇ZV�����u�̉����θau<�fc�.����{�4Ա� �Q����*�Sm��8\ujqs]{kN���)qO�y�_*dJ�b�7���yQqI&9�ԌK!�M}�R�;�������S�T���1���i[U�ɵz�]��U)V�S6���3$K{��ߊ<�(� E]Զ[ǼENg�����'�\?#)Dkf��J���o��v���'�%ƞ�&K�u��!��b�35LX�Ϸ��63$K�a�;�9>,R��W��3�3� d�JeTYE.Mϧ��-�o�j3+y��y^�c�������VO�9NV\nd�1 ��!͕_)a�v;����թ�M�lWR1��)El��P;��yوÏ�u 3�k�5Pr6<�⒲l�!˞*��u־�n�!�l:����UNW ��%��Chx8vL'��X�@��*��)���̮��ˍ��� ����D-M�+J�U�kvK����+�x8��cY������?�Ԡ��~3mo��|�u@[XeY�C�\Kp�x8�oC�C�&����N�~3-H���� ��MX�s�u<`���~"WL��$8ξ��3���a�)|:@�m�\���^�`�@ҷ)�5p+��6���p�%i)P M���ngc�����#0Aruz���RL+xSS?���ʮ}()#�t��mˇ!��0}}y����<�e� �-ή�Ԩ��X������ MF���ԙ~l L.3���}�V뽺�v������멬��Nl�)�2����^�Iq��a��M��qG��T�����c3#������3U�Ǎ���}��לS�|qa��ڃ�+���-��2�f����/��bz��ڐ�� �ݼ[2�ç����k�X�2�* �Z�d���J�G����M*9W���s{��w���T��x��y,�in�O�v��]���n����P�$��JB@=4�OTI�n��e�22a\����q�d���%�$��(���:���: /*�K[PR�fr\nڙdN���F�n�$�4��[�� U�zƶ����� �mʋ���,�ao�u 3�z� �x��Kn����\[��VFmbE;�_U��&V�Gg�]L�۪&#n%�$ɯ��dG���D�TI=�%+AB�Ru#��b4�1�»x�cs�YzڙJG��f��Il���d�eF'T� iA��T���uC�$����Y��H?����[!G`}���ͪ� �纤Hv\������j�Ex�K���!���OiƸ�Yj�+u-<���'q����uN�*�r\��+�]���<�wOZ.fp�ێ��,-*)V?j-kÊ#�`�r��dV����(�ݽBk�����G�ƛk�QmUڗe��Z���f}|����8�8��a���i��3'J�����~G_�^���d�8w������ R�`(�~�.��u���l�s+g�bv���W���lGc}��u���afE~1�Ue������Z�0�8�=e�� f@/�jqEKQQ�J���oN��J���W5~M>$6�Lt�;$ʳ{���^��6�{����v6���ķܰg�V�cnn �~z�x�«�,2�u�?cE+Ș�H؎�%�Za�)���X>uW�Tz�Nyo����s���FQƤ��$��*�&�LLXL)�1�" L��eO��ɟ�9=���:t��Z���c��Ž���Y?�ӭV�wv�~,Y��r�ۗ�|�y��GaF�����C�����.�+� ���v1���fήJ�����]�S��T��B��n5sW}y�$��~z�'�c ��8 ��� ,! �p��VN�S��N�N�q��y8z˱�A��4��*��'������2n<�s���^ǧ˭P�Jޮɏ�U�G�L�J�*#��<�V��t7�8����TĜ>��i}K%,���)[��z�21z ?�N�i�n1?T�I�R#��m-�����������������1����lA�`��fT5+��ܐ�c�q՝��ʐ��,���3�f2U�եmab��#ŠdQ�y>\��)�SLY����w#��.���ʑ�f��� ,"+�w�~�N�'�c�O�3F�������N<���)j��&��,-� �љ���֊�_�zS���TǦ����w�>��?�������n��U仆�V���e�����0���$�C�d���rP �m�׈e�Xm�Vu� �L��.�bֹ��� �[Դaզ���*��\y�8�Է:�Ez\�0�Kq�C b��̘��cө���Q��=0Y��s�N��S.����3.���O�o:���#���v7�[#߫ ��5�܎�L���Er4���9n��COWlG�^��0k�%<���ZB���aB_���������'=��{i�v�l�$�uC���mƎҝ{�c㱼�y]���W�i ��ߧc��m�H� m�"�"�����;Y�ߝ�Z�Ǔ�����:S#��|}�y�,/k�Ld� TA�(�AI$+I3��;Y*���Z��}|��ӧO��d�v��..#:n��f>�>���ȶI�TX��� 8��y����"d�R�|�)0���=���n4��6ⲑ�+��r<�O�܂~zh�z����7ܓ�HH�Ga롏���nCo�>������a ���~]���R���̲c?�6(�q�;5%� |�uj�~z8R�=X��I�V=�|{v�Gj\gc��q����z�؋%M�ߍ����1y��#��@f^���^�>N������#x#۹��6�Y~�?�dfPO��{��P�4��V��u1E1J �*|���%����JN��`eWu�zk M6���q t[�� ��g�G���v��WIG��u_ft����5�j�"�Y�:T��ɐ���*�;� e5���4����q$C��2d�}���� _S�L#m�Yp��O�.�C�;��c����Hi#֩%+) �Ӎ��ƲV���SYź��g |���tj��3�8���r|���V��1#;.SQ�A[���S������#���`n�+���$��$�I �P\[�@�s��(�ED�z���P��])8�G#��0B��[ى��X�II�q<��9�~[Z멜�Z�⊔IWU&A>�P~�#��dp<�?����7���c��'~���5 ��+$���lx@�M�dm��n<=e�dyX��?{�|Aef ,|n3�<~z�ƃ�uۧ�����P��Y,�ӥQ�*g�#먙R�\���;T��i,��[9Qi歉����c>]9�� ��"�c��P�� �Md?٥��If�ت�u��k��/����F��9�c*9��Ǎ:�ØF���z�n*�@|I�ށ9����N3{'��[�'ͬ�Ҳ4��#}��!�V� Fu��,�,mTIk���v C�7v���B�6k�T9��1�*l� '~��ƞF��lU��'�M ����][ΩũJ_�{�i�I�n��$����L�� j��O�dx�����kza۪��#�E��Cl����x˘�o�����V���ɞ�ljr��)�/,�߬h�L��#��^��L�ф�,íMƁe�̩�NB�L�����iL����q�}��(��q��6IçJ$�W�E$��:������=#����(�K�B����zђ <��K(�N�۫K�w��^O{!����)��H���>x�������lx�?>Պ�+�>�W���,Ly!_�D���Ō�l���Q�!�[ �S����J��1��Ɛ�Y}��b,+�Lo�x�ɓ)����=�y�oh�@�꥟/��I��ѭ=��P�y9��� �ۍYӘ�e+�p�Jnϱ?V\SO%�(�t� ���=?MR�[Ș�����d�/ ��n�l��B�7j� ��!�;ӥ�/�[-���A�>��dN�sLj ��,ɪv��=1c�.SQ�O3�U���ƀ�ܽ�E����������̻��9G�ϷD�7(�}��Ävӌ\��y�_0[w ���<΍>����a_��[0+�L��F.�޺��f�>oN�T����q;���y\��bՃ��y�jH�<|q-eɏ�_?_9+P���Hp$�����[ux�K w�Mw��N�ی'$Y2�=��q���KB��P��~�������Yul:�[<����F1�2�O���5=d����]Y�sw:���Ϯ���E��j,_Q��X��z`H1,#II ��d�wr��P˂@�ZJV����y$�\y�{}��^~���[:N����ߌ�U�������O��d�����ؾe��${p>G��3c���Ė�lʌ�� ת��[��`ϱ�-W����dg�I��ig2��� ��}s ��ؤ(%#sS@���~���3�X�nRG�~\jc3�v��ӍL��M[JB�T��s3}��j�Nʖ��W����;7���ç?=X�F=-�=����q�ߚ���#���='�c��7���ڑW�I(O+=:uxq�������������e2�zi+�kuG�R��������0�&e�n���iT^J����~\jy���p'dtG��s����O��3����9* �b#Ɋ�� p������[Bws�T�>d4�ۧs���nv�n���U���_�~,�v����ƜJ1��s�� �QIz���)�(lv8M���U=�;����56��G���s#�K���MP�=��LvyGd��}�VwWBF�'�à �?MH�U�g2�� ����!�p�7Q��j��ڴ����=��j�u��� Jn�A s���uM������e��Ɔ�Ҕ�!)�'��8Ϣ�ٔ���ޝ(��Vp���צ֖d=�IC�J�Ǡ{q������kԭ�߸���i��@K����u�|�p=..�*+����x�����z[Aqġ#s2a�Ɗ���RR�)*HRsi�~�a &f��M��P����-K�L@��Z��Xy�'x�{}��Zm+���:�)�) IJ�-i�u���� ���ܒH��'��L(7�y�GӜq���� j��� 6ߌg1�g�o���,kر���tY�?W,���p���e���f�OQS��!K�۟cҒA�|ս�j�>��=⬒��˧L[�� �߿2JaB~R��u�:��Q�] �0H~���]�7��Ƽ�I���(�}��cq '�ήET���q�?f�ab���ӥvr� �)o��-Q��_'����ᴎo��K������;��V���o��%���~OK ����*��b�f:���-ťIR��`B�5!RB@���ï�� �u �̯e\�_U�_������� g�ES��3��������QT��a�����x����U<~�c?�*�#]�MW,[8O�a�x��]�1bC|踤�P��lw5V%�)�{t�<��d��5���0i�XSU��m:��Z�┵�i�"��1�^B�-��P�hJ��&)O��*�D��c�W��vM��)����}���P��ܗ-q����\mmζZ-l@�}��a��E�6��F�@��&Sg@���ݚ�M����� ȹ 4����#p�\H����dYDo�H���"��\��..R�B�H�z_�/5˘����6��KhJR��P�mƶi�m���3��,#c�co��q�a)*P�t����R�m�k�7x�D�E�\Y�閣_X�<���~�)���c[[�BP����6�Yq���S��0����%_����;��Àv�~�| VS؇ ��'O0��F0��\���U�-�d@�����7�SJ*z��3n��y��P����O����������m�~�P�3|Y��ʉr#�C�<�G~�.,! ���bqx���h~0=��!ǫ�jy����l��O,�[B��~��|9��ٱ����Xly�#�i�B��g%�S��������tˋ���e���ې��\[d�t)��.+u�|1 ������#�~Oj����hS�%��i.�~X���I�H�m��0n���c�1uE�q��cF�RF�o���7� �O�ꮧ� ���ۛ{��ʛi5�rw?׌#Qn�TW��~?y$��m\�\o����%W� ?=>S�N@�� �Ʈ���R����N�)�r"C�:��:����� �����#��qb��Y�. �6[��2K����2u�Ǧ�HYR��Q�MV��� �G�$��Q+.>�����nNH��q�^��� ����q��mM��V��D�+�-�#*�U�̒ ���p욳��u:�������IB���m����PV@O���r[b= �� ��1U�E��_Nm�yKbN�O���U�}�the�`�|6֮P>�\2�P�V���I�D�i�P�O;�9�r�mAHG�W�S]��J*�_�G��+kP�2����Ka�Z���H�'K�x�W�MZ%�O�YD�Rc+o��?�q��Ghm��d�S�oh�\�D�|:W������UA�Qc yT�q��������~^�H��/��#p�CZ���T�I�1�ӏT����4��"�ČZ�����}��`w�#�*,ʹ�� ��0�i��課�Om�*�da��^gJ݅{���l�e9uF#T�ֲ��̲�ٞC"�q���ߍ ոޑ�o#�XZTp����@ o�8��(jd��xw�]�,f���`~��|,s��^����f�1���t��|��m�򸄭/ctr��5s��7�9Q�4�H1꠲BB@�l9@���C�����+�wp�xu�£Yc�9��?`@#�o�mH�s2��)�=��2�.�l����jg�9$�Y�S�%*L������R�Y������7Z���,*=�䷘$�������arm�o�ϰ���UW.|�r�uf����IGw�t����Zwo��~5 ��YյhO+=8fF�)�W�7�L9lM�̘·Y���֘YLf�큹�pRF���99.A �"wz��=E\Z���'a� 2��Ǚ�#;�'}�G���*��l��^"q��+2FQ� hj��kŦ��${���ޮ-�T�٭cf�|�3#~�RJ����t��$b�(R��(����r���dx� >U b�&9,>���%E\� Ά�e�$��'�q't��*�א���ެ�b��-|d���SB�O�O��$�R+�H�)�܎�K��1m`;�J�2�Y~9��O�g8=vqD`K[�F)k�[���1m޼c��n���]s�k�z$@��)!I �x՝"v��9=�ZA=`Ɠi �:�E��)`�7��vI��}d�YI�_ �o�:ob���o ���3Q��&D&�2=�� �Ά��;>�h����y.*ⅥS������Ӭ�+q&����j|UƧ�����}���J0��WW< ۋS�)jQR�j���Ư��rN)�Gű�4Ѷ(�S)Ǣ�8��i��W52���No˓� ۍ%�5brOn�L�;�n��\G����=�^U�dI���8$�&���h��'���+�(������cȁ߫k�l��S^���cƗjԌE�ꭔ��gF���Ȓ��@���}O���*;e�v�WV���YJ\�]X'5��ղ�k�F��b 6R�o՜m��i N�i�����>J����?��lPm�U��}>_Z&�KK��q�r��I�D�Չ~�q�3fL�:S�e>���E���-G���{L�6p�e,8��������QI��h��a�Xa��U�A'���ʂ���s�+טIjP�-��y�8ۈZ?J$��W�P� ��R�s�]��|�l(�ԓ��sƊi��o(��S0���Y� 8�T97.�����WiL��c�~�dxc�E|�2!�X�K�Ƙਫ਼�$((�6�~|d9u+�qd�^3�89��Y�6L�.I�����?���iI�q���9�)O/뚅����O���X��X�V��ZF[�یgQ�L��K1���RҖr@v�#��X�l��F���Нy�S�8�7�kF!A��sM���^rkp�jP�DyS$N���q���nxҍ!U�f�!eh�i�2�m����`�Y�I�9r�6� �TF���C}/�y�^���Η���5d�'��9A-��J��>{�_l+�`��A���[�'��յ�ϛ#w:݅�%��X�}�&�PSt�Q�"�-��\縵�/����$Ɨh�Xb�*�y��BS����;W�ջ_mc�����vt?2}1�;qS�d�d~u:2k5�2�R�~�z+|HE!)�Ǟl��7`��0�<�,�2*���Hl-��x�^����'_TV�gZA�'j� ^�2Ϊ��N7t�����?w�� �x1��f��Iz�C-Ȗ��K�^q�;���-W�DvT�7��8�Z�������� hK�(P:��Q- �8�n�Z���܃e貾�<�1�YT<�,�����"�6{�/ �?�͟��|1�:�#g��W�>$����d��J��d�B���=��jf[��%rE^��il:��B���x���Sּ�1հ��,�=��*�7 fcG��#q� �eh?��2�7�����,�!7x��6�n�LC�4x��},Geǝ�tC.��vS �F�43��zz\��;QYC,6����~;RYS/6���|2���5���v��T��i����������mlv��������&� �nRh^ejR�LG�f���? �ۉҬܦƩ��|��Ȱ����>3����!v��i�ʯ�>�v��オ�X3e���_1z�Kȗ\<������!�8���V��]��?b�k41�Re��T�q��mz��TiOʦ�Z��Xq���L������q"+���2ۨ��8}�&N7XU7Ap�d�X��~�׿��&4e�o�F��� �H�����O���č�c�� 懴�6���͉��+)��v;j��ݷ�� �UV�� i��� j���Y9GdÒJ1��詞�����V?h��l�����l�cGs�ځ�������y�Ac������\V3�? �� ܙg�>qH�S,�E�W�[�㺨�uch�⍸�O�}���a��>�q�6�n6�����N6�q��������N� ���! 1AQaq�0@����"2BRb�#Pr���3C`��Scst���$4D���%Td���� ?�����N����a��3��m���C���w��������xA�m�q�m����m������$����4n淿t'��C"w��zU=D�\R+w�p+Y�T�&�պ@��ƃ��3ޯ?�Aﶂ��aŘ���@-�����Q�=���9D��ռ�ѻ@��M�V��P��܅�G5�f�Y<�u=,EC)�<�Fy'�"�&�չ�X~f��l�KԆV��?�� �W�N����=(� �;���{�r����ٌ�Y���h{�١������jW����P���Tc�����X�K�r��}���w�R��%��?���E��m�� �Y�q|����\lEE4����r���}�lsI�Y������f�$�=�d�yO����p�����yBj8jU�o�/�S��?�U��*������ˍ�0�������u�q�m [�?f����a�� )Q�>����6#������� ?����0UQ����,IX���(6ڵ[�DI�MNލ�c&���υ�j\��X�R|,4��� j������T�hA�e��^���d���b<����n�� �즇�=!���3�^�`j�h�ȓr��jẕ�c�,ٞX����-����a�ﶔ���#�$��]w�O��Ӫ�1y%��L�Y<�wg#�ǝ�̗`�x�xa�t�w��»1���o7o5��>�m뭛C���Uƃߜ}�C���y1Xνm�F8�jI���]����H���ۺиE@I�i;r�8ӭ�����V�F�Շ| ��&?�3|x�B�MuS�Ge�=Ӕ�#BE5G������Y!z��_e��q�р/W>|-�Ci߇�t�1ޯќd�R3�u��g�=0 5��[?�#͏��q�cf���H��{ ?u�=?�?ǯ���}Z��z���hmΔ�BFTW�����<�q��(v� ��!��z���iW]*�J�V�z��gX֧A�q�&��/w���u�gYӘa���; �i=����g:��?2�dž6�ى�k�4�>�Pxs����}������G�9���3 ���)gG�R<>r h�$��'nc�h�P��Bj��J�ҧH� -��N1���N��?��~��}-q!=��_2hc�M��l�vY%UE�@|�v����M2�.Y[|y�"Eï��K�ZF,�ɯ?,q�?v�M 80jx�"�;�9vk�����+ ֧�� �ȺU��?�%�vcV��mA�6��Qg^M�����A}�3�nl� QRN�l8�kkn�'�����(��M�7m9و�q���%ޟ���*h$Zk"��$�9��: �?U8�Sl��,,|ɒ��xH(ѷ����Gn�/Q�4�P��G�%��Ա8�N��!� �&�7�;���eKM7�4��9R/%����l�c>�x;������>��C�:�����t��h?aKX�bhe�ᜋ^�$�Iհ �hr7%F$�E��Fd���t��5���+�(M6�t����Ü�UU|zW�=a�Ts�Tg������dqP�Q����b'�m���1{|Y����X�N��b �P~��F^F:����k6�"�j!�� �I�r�`��1&�-$�Bevk:y���#y�w��I0��x��=D�4��tU���P�ZH��ڠ底taP��6����b>�xa�����Q�#� WeF��ŮNj�p�J* mQ�N�����*I�-*�ȩ�F�g�3 �5��V�ʊ�ɮ�a��5F���O@{���NX��?����H�]3��1�Ri_u��������ѕ�� ����0��� F��~��:60�p�͈�S��qX#a�5>���`�o&+�<2�D����: �������ڝ�$�nP���*)�N�|y�Ej�F�5ټ�e���ihy�Z �>���k�bH�a�v��h�-#���!�Po=@k̆IEN��@��}Ll?j�O������߭�ʞ���Q|A07x���wt!xf���I2?Z��<ץ�T���cU�j��]���陎Ltl �}5�ϓ��$�,��O�mˊ�;�@O��jE��j(�ا,��LX���LO���Ц�90�O �.����a��nA���7������j4 ��W��_ٓ���zW�jcB������y՗+EM�)d���N�g6�y1_x��p�$Lv�:��9�"z��p���ʙ$��^��JԼ*�ϭ����o���=x�Lj�6�J��u82�A�H�3$�ٕ@�=Vv�]�'�qEz�;I˼��)��=��ɯ���x �/�W(V���p�����$ �m�������u�����񶤑Oqˎ�T����r��㠚x�sr�GC��byp�G��1ߠ�w e�8�$⿄����/�M{*}��W�]˷.�CK\�ުx���/$�WP�w���r� |i���&�}�{�X� �>��$-��l���?-z���g����lΆ���(F���h�vS*���b���߲ڡn,|)mrH[���a�3�ר�[1��3o_�U�3�TC�$��(�=�)0�kgP���� ��u�^=��4 �WYCҸ:��vQ�ר�X�à��tk�m,�t*��^�,�}D*�� �"(�I��9R����>`�`��[~Q]�#af��i6l��8���6�:,s�s�N6�j"�A4���IuQ��6E,�GnH��zS�HO�uk�5$�I�4��ؤ�Q9�@��C����wp��BGv[]�u�Ov����0I4���\��y�����Q�Ѹ��~>Z��8�T��a��q�ޣ;z��a���/��S��I:�ܫ_�|������>=Z����8:�S��U�I�J��"IY���8%b8���H��:�QO�6�;7�I�S��J��ҌAά3��>c���E+&jf$eC+�z�;��V����� �r���ʺ������my�e���aQ�f&��6�ND���.:��NT�vm�<- u���ǝ\MvZY�N�NT��-A�>jr!S��n�O 1�3�Ns�%�3D@���`������ܟ 1�^c<���� �a�ɽ�̲�Xë#�w�|y�cW�=�9I*H8�p�^(4���՗�k��arOcW�tO�\�ƍR��8����'�K���I�Q�����?5�>[�}��yU�ײ -h��=��% q�ThG�2�)���"ו3]�!kB��*p�FDl�A���,�eEi�H�f�Ps�����5�H:�Փ~�H�0Dت�D�I����h�F3�������c��2���E��9�H��5�zԑ�ʚ�i�X�=:m�xg�hd(�v����׊�9iS��O��d@0ڽ���:�p�5�h-��t�&���X�q�ӕ,��ie�|���7A�2���O%P��E��htj��Y1��w�Ѓ!����  ���� ࢽ��My�7�\�a�@�ţ�J ��4�Ȼ�F�@o�̒?4�wx��)��]�P��~�����u�����5�����7X ��9��^ܩ�U;Iꭆ 5 �������eK2�7(�{|��Y׎ �V��\"���Z�1� Z�����}��(�Ǝ"�1S���_�vE30>���p;� ΝD��%x�W�?W?v����o�^V�i�d��r[��/&>�~`�9Wh��y�;���R���� ;;ɮT��?����r$�g1�K����A��C��c��K��l:�'��3 c�ﳯ*"t8�~l��)���m��+U,z��`(��>yJ�?����h>��]��v��ЍG*�{`��;y]��I�T� ;c��NU�fo¾h���/$���|NS���1�S�"�H��V���T���4��uhǜ�]�v;���5�͠x��'C\�SBpl���h}�N����� A�Bx���%��ޭ�l��/����T��w�ʽ]D�=����K���ž�r㻠l4�S�O?=�k �M:� ��c�C�a�#ha���)�ѐxc�s���gP�iG���{+���x���Q���I= �� z��ԫ+ �8"�k�ñ�j=|����c ��y��CF��/���*9ж�h{ �?4�o� ��k�m�Q�N�x��;�Y��4膚�a�w?�6�>�e]�����Q�r�:����g�,i"�����ԩA��*M�<�G��b�if��l^M��5�� �Ҩ�{����6J��ZJ�����P�*�����Y���ݛu�_4�9�I8�7���������,^ToR���m4�H��?�N�S�ѕw��/S��甍�@�9H�S�T��t�ƻ���ʒU��*{Xs�@����f������֒Li�K{H�w^���������Ϥm�tq���s� ���ք��f:��o~s��g�r��ט� �S�ѱC�e]�x���a��) ���(b-$(�j>�7q�B?ӕ�F��hV25r[7 Y� }L�R��}����*sg+��x�r�2�U=�*'WS��ZDW]�WǞ�<��叓���{�$�9Ou4��y�90-�1�'*D`�c�^o?(�9��u���ݐ��'PI&� f�Jݮ�������:wS����jfP1F:X �H�9dԯ����˝[�_54 �}*;@�ܨ�� ð�yn�T���?�ןd�#���4rG�ͨ��H�1�|-#���Mr�S3��G�3�����)�.᧏3v�z֑��r����$G"�`j �1t��x0<Ɔ�Wh6�y�6��,œ�Ga��gA����y��b��)���h�D��ß�_�m��ü �gG;��e�v��ݝ�nQ� ��C����-�*��o���y�a��M��I�>�<���]obD��"�:���G�A��-\%LT�8���c�)��+y76���o�Q�#*{�(F�⽕�y����=���rW�\p���۩�c���A���^e6��K������ʐ�cVf5$�'->���ՉN"���F�"�UQ@�f��Gb~��#�&�M=��8�ט�JNu9��D��[̤�s�o�~������� G��9T�tW^g5y$b��Y'��س�Ǵ�=��U-2 #�MC�t(�i� �lj�@Q 5�̣i�*�O����s�x�K�f��}\��M{E�V�{�υ��Ƈ�����);�H����I��fe�Lȣr�2��>��W��I�Ȃ6������i��k�� �5�YOxȺ����>��Y�f5'��|��H+��98pj�n�.O�y�������jY��~��i�w'������l�;�s�2��Y��:'lg�ꥴ)o#'Sa�a�K��Z� �m��}�`169�n���"���x��I ��*+� }F<��cГ���F�P�������ֹ*�PqX�x۩��,� ��N�� �4<-����%����:��7����W���u�`����� $�?�I��&����o��o��`v�>��P��"��l���4��5'�Z�gE���8���?��[�X�7(��.Q�-��*���ތL@̲����v��.5���[��=�t\+�CNܛ��,g�SQnH����}*F�G16���&:�t��4ُ"A��̣��$�b �|����#rs��a�����T�� ]�<�j��B�S�('$�ɻ� �wP;�/�n��?�ݜ��x�F��yUn�~mL*-�������Xf�wd^�a�}��f�,=t�׵i�.2/wpN�Ep8�OР���•��R�FJ� 55TZ��T �ɭ�<��]��/�0�r�@�f��V��V����Nz�G��^���7hZi����k��3�,kN�e|�vg�1{9]_i��X5y7� 8e]�U����'�-2,���e"����]ot�I��Y_��n�(JҼ��1�O ]bXc���Nu�No��pS���Q_���_�?i�~�x h5d'�(qw52] ��'ޤ�q��o1�R!���`ywy�A4u���h<קy���\[~�4�\ X�Wt/� 6�����n�F�a8��f���z �3$�t(���q��q�x��^�XWeN'p<-v�!�{�(>ӽDP7��ո0�y)�e$ٕv�Ih'Q�EA�m*�H��RI��=:��� ���4牢) �%_iN�ݧ�l]� �Nt���G��H�L��� ɱ�g<���1V�,�J~�ٹ�"K��Q�� 9�HS�9�?@��k����r�;we݁�]I�!{ �@�G�[�"��`���J:�n]�{�cA�E����V��ʆ���#��U9�6����j�#Y�m\��q�e4h�B�7��C�������d<�?J����1g:ٳ���=Y���D�p�ц� ׈ǔ��1�]26؜oS�'��9�V�FVu�P�h�9�xc�oq�X��p�o�5��Ա5$�9W�V(�[Ak�aY錎qf;�'�[�|���b�6�Ck��)��#a#a˙��8���=äh�4��2��C��4tm^ �n'c����]GQ$[Wҿ��i���vN�{Fu ��1�gx��1┷���N�m��{j-,��x�� Ūm�ЧS�[�s���Gna���䑴�� x�p 8<������97�Q���ϴ�v�aϚG��Rt�Һ׈�f^\r��WH�JU�7Z���y)�vg=����n��4�_)y��D'y�6�]�c�5̪��\� �PF�k����&�c;��cq�$~T�7j ���nç]�<�g ":�to�t}�159�<�/�8������m�b�K#g'I'.W������6��I/��>v��\�MN��g���m�A�yQL�4u�Lj�j9��#44�t��l^�}L����n��R��!��t��±]��r��h6ٍ>�yҏ�N��fU�� ���� Fm@�8}�/u��jb9������he:A�y�ծw��GpΧh�5����l}�3p468��)U��d��c����;Us/�֔�YX�1�O2��uq�s��`hwg�r~�{ R��mhN��؎*q 42�*th��>�#���E����#��Hv�O����q�}������6�e��\�,Wk�#���X��b>��p}�դ��3���T5��†��6��[��@��P�y*n��|'f�֧>�lư΂�̺����SU�'*�q�p�_S�����M�� '��c�6������m�� ySʨ;M��r���Ƌ�m�Kxo,���Gm�P��A�G�:��i��w�9�}M(�^�V��$ǒ�ѽ�9���|���� �a����J�SQ�a���r�B;����}���ٻ֢�2�%U���c�#�g���N�a�ݕ�'�v�[�OY'��3L�3�;,p�]@�S��{ls��X�'���c�jw��k'a�.��}�}&�� �dP�*�bK=ɍ!����;3n�gΊU�ߴmt�'*{,=SzfD� A��ko~�G�aoq�_mi}#�m�������P�Xhύ�����mxǍ�΂���巿zf��Q���c���|kc�����?���W��Y�$���_Lv����l߶��c���`?����l�j�ݲˏ!V��6����U�Ђ(A���4y)H���p�Z_�x��>���e���R��$�/�`^'3qˏ�-&Q�=?��CFVR �D�fV�9��{�8g�������n�h�(P"��6�[�D���< E�����~0<@�`�G�6����Hг�cc�� �c�K.5��D��d�B���`?�XQ��2��ٿyqo&+�1^� DW�0�ꊩ���G�#��Q�nL3��c���������/��x ��1�1�[y�x�პCW��C�c�UĨ80�m�e�4.{�m��u���I=��f�����0QRls9���f���������9���~f�����Ǩ��a�"@�8���ȁ�Q����#c�ic������G��$���G���r/$W�(��W���V�"��m�7�[m�A�m����bo��D� j����۳� l���^�k�h׽����� ��#� iXn�v��eT�k�a�^Y�4�BN���ĕ���0������� !01@Q"2AaPq3BR�������?�����@4�Q�����T3,���㺠�W�[=JK�Ϟ���2�r^7��vc�:�9 �E�ߴ�w�S#d���Ix��u��:��Hp��9E!�� V 2;73|F��9Y���*ʬ�F��D����u&���y؟��^EA��A��(ɩ���^��GV:ݜDy�`��Jr29ܾ�㝉��[���E;Fzx��YG��U�e�Y�C���� ����v-tx����I�sם�Ę�q��Eb�+P\ :>�i�C'�;�����k|z�رn�y]�#ǿb��Q��������w�����(�r|ӹs��[�D��2v-%��@;�8<a���[\o[ϧw��I!��*0�krs)�[�J9^��ʜ��p1)� "��/_>��o��<1����A�E�y^�C��`�x1'ܣn�p��s`l���fQ��):�l����b>�Me�jH^?�kl3(�z:���1ŠK&?Q�~�{�ٺ�h�y���/�[��V�|6��}�KbX����mn[-��7�5q�94�������dm���c^���h� X��5��<�eޘ>G���-�}�دB�ޟ� ��|�rt�M��V+�]�c?�-#ڛ��^ǂ}���Lkr���O��u�>�-D�ry� D?:ޞ�U��ǜ�7�V��?瓮�"�#���r��չģVR;�n���/_� ؉v�ݶe5d�b9��/O��009�G���5n�W����JpA�*�r9�>�1��.[t���s�F���nQ� V 77R�]�ɫ8����_0<՜�IF�u(v��4��F�k�3��E)��N:��yڮe��P�`�1}�$WS��J�SQ�N�j��ٺ��޵�#l���ј(�5=��5�lǏmoW�v-�1����v,W�mn��߀$x�<����v�j(����c]��@#��1������Ǔ���o'��u+����;G�#�޸��v-lη��/(`i⣍Pm^����ԯ̾9Z��F��������n��1��� ��]�[��)�'�������:�֪�W��FC����� �B9،!?���]��V��A�Վ�M��b�w��G F>_DȬ0¤�#�QR�[V��kz���m�w�"��9ZG�7'[��=�Q����j8R?�zf�\a�=��O�U����*oB�A�|G���2�54 �p��.w7� �� ���&������ξxGHp� B%��$g�����t�Џ򤵍z���HN�u�Я�-�'4��0���;_���3������� !01"@AQa2Pq#3BR�������?����ʩca��en��^��8���<�u#��m*08r��y�N"�<�Ѳ0��@\�p��� �����Kv�D��J8�Fҽ� �f�Y��-m�ybX�NP����}�!*8t(�OqѢ��Q�wW�K��ZD��Δ^e��!� ��B�K��p~�����e*l}z#9ң�k���q#�Ft�o��S�R����-�w�!�S���Ӥß|M�l޶V��!eˈ�8Y���c�ЮM2��tk���� ������J�fS����Ö*i/2�����n]�k�\���|4yX�8��U�P.���Ы[���l��@"�t�<������5�lF���vU�����W��W��;�b�cД^6[#7@vU�xgZv��F�6��Q,K�v��� �+Ъ��n��Ǣ��Ft���8��0��c�@�!�Zq s�v�t�;#](B��-�nῃ~���3g������5�J�%���O������n�kB�ĺ�.r��+���#�N$?�q�/�s�6��p��a����a��J/��M�8��6�ܰ"�*������ɗud"\w���aT(����[��F��U՛����RT�b���n�*��6���O��SJ�.�ij<�v�MT��R\c��5l�sZB>F��<7�;EA��{��E���Ö��1U/�#��d1�a�n.1ě����0�ʾR�h��|�R��Ao�3�m3 ��%�� ���28Q�� ��y��φ���H�To�7�lW>����#i`�q���c����a��� �m,B�-j����݋�'mR1Ήt�>��V��p���s�0IbI�C.���1R�ea�����]H�6�����������4B>��o��](��$B���m�����a�!=���?�B� K�Ǿ+�Ծ"�n���K��*��+��[T#�{�E�J�S����Q�����s�5�:�U�\wĐ�f�3����܆&�)�����I���Ԇw��E T�lrTf6Q|R�h:��[K�� �z��c֧�G�C��%\��_�a��84��HcO�bi��ؖV��7H �)*ģK~Xhչ0��4?�0��� �E<���}3���#���u�?�� ��|g�S�6ꊤ�|�I#Hڛ� �ա��w�X��9��7���Ŀ%�SL��y6č��|�F�a 8���b���$�sק�h���b9RAu7�˨p�Č�_\*w��묦��F ����4D~�f����|(�"m���NK��i�S�>�$d7SlA��/�²����SL��|6N�}���S�˯���g��]6��; �#�.��<���q'Q�1|KQ$�����񛩶"�$r�b:���N8�w@��8$�� �AjfG|~�9F ���Y��ʺ��Bwؒ������M:I岎�G��`s�YV5����6��A �b:�W���G�q%l�����F��H���7�������Fsv7���k�� 403WebShell
403Webshell
Server IP : 185.170.199.224  /  Your IP : 216.73.216.10
Web Server : LiteSpeed
System : Linux lt-bnk-web922.main-hosting.eu 4.18.0-553.70.1.lve.el8.x86_64 #1 SMP Wed Aug 20 14:42:18 UTC 2025 x86_64
User : u970350538 ( 970350538)
PHP Version : 7.4.33
Disable Function : NONE
MySQL : OFF  |  cURL : ON  |  WGET : ON  |  Perl : OFF  |  Python : ON  |  Sudo : OFF  |  Pkexec : OFF
Directory :  /./proc/self/root/proc/self/root/proc/self/root/opt/golang/1.17.2/src/crypto/elliptic/

Upload File :
current_dir [ Writeable ] document_root [ Writeable ]

 

Command :


[ Back ]     

Current File : /./proc/self/root/proc/self/root/proc/self/root/opt/golang/1.17.2/src/crypto/elliptic/p224.go
// Copyright 2012 The Go Authors. All rights reserved.
// Use of this source code is governed by a BSD-style
// license that can be found in the LICENSE file.

package elliptic

// This is a constant-time, 32-bit implementation of P224. See FIPS 186-3,
// section D.2.2.
//
// See https://www.imperialviolet.org/2010/12/04/ecc.html ([1]) for background.

import (
	"math/big"
)

var p224 p224Curve

type p224Curve struct {
	*CurveParams
	gx, gy, b p224FieldElement
}

func initP224() {
	// See FIPS 186-3, section D.2.2
	p224.CurveParams = &CurveParams{Name: "P-224"}
	p224.P, _ = new(big.Int).SetString("26959946667150639794667015087019630673557916260026308143510066298881", 10)
	p224.N, _ = new(big.Int).SetString("26959946667150639794667015087019625940457807714424391721682722368061", 10)
	p224.B, _ = new(big.Int).SetString("b4050a850c04b3abf54132565044b0b7d7bfd8ba270b39432355ffb4", 16)
	p224.Gx, _ = new(big.Int).SetString("b70e0cbd6bb4bf7f321390b94a03c1d356c21122343280d6115c1d21", 16)
	p224.Gy, _ = new(big.Int).SetString("bd376388b5f723fb4c22dfe6cd4375a05a07476444d5819985007e34", 16)
	p224.BitSize = 224

	p224FromBig(&p224.gx, p224.Gx)
	p224FromBig(&p224.gy, p224.Gy)
	p224FromBig(&p224.b, p224.B)
}

// P224 returns a Curve which implements P-224 (see FIPS 186-3, section D.2.2).
//
// The cryptographic operations are implemented using constant-time algorithms.
func P224() Curve {
	initonce.Do(initAll)
	return p224
}

func (curve p224Curve) Params() *CurveParams {
	return curve.CurveParams
}

func (curve p224Curve) IsOnCurve(bigX, bigY *big.Int) bool {
	var x, y p224FieldElement
	p224FromBig(&x, bigX)
	p224FromBig(&y, bigY)

	// y² = x³ - 3x + b
	var tmp p224LargeFieldElement
	var x3 p224FieldElement
	p224Square(&x3, &x, &tmp)
	p224Mul(&x3, &x3, &x, &tmp)

	for i := 0; i < 8; i++ {
		x[i] *= 3
	}
	p224Sub(&x3, &x3, &x)
	p224Reduce(&x3)
	p224Add(&x3, &x3, &curve.b)
	p224Contract(&x3, &x3)

	p224Square(&y, &y, &tmp)
	p224Contract(&y, &y)

	for i := 0; i < 8; i++ {
		if y[i] != x3[i] {
			return false
		}
	}
	return true
}

func (p224Curve) Add(bigX1, bigY1, bigX2, bigY2 *big.Int) (x, y *big.Int) {
	var x1, y1, z1, x2, y2, z2, x3, y3, z3 p224FieldElement

	p224FromBig(&x1, bigX1)
	p224FromBig(&y1, bigY1)
	if bigX1.Sign() != 0 || bigY1.Sign() != 0 {
		z1[0] = 1
	}
	p224FromBig(&x2, bigX2)
	p224FromBig(&y2, bigY2)
	if bigX2.Sign() != 0 || bigY2.Sign() != 0 {
		z2[0] = 1
	}

	p224AddJacobian(&x3, &y3, &z3, &x1, &y1, &z1, &x2, &y2, &z2)
	return p224ToAffine(&x3, &y3, &z3)
}

func (p224Curve) Double(bigX1, bigY1 *big.Int) (x, y *big.Int) {
	var x1, y1, z1, x2, y2, z2 p224FieldElement

	p224FromBig(&x1, bigX1)
	p224FromBig(&y1, bigY1)
	z1[0] = 1

	p224DoubleJacobian(&x2, &y2, &z2, &x1, &y1, &z1)
	return p224ToAffine(&x2, &y2, &z2)
}

func (p224Curve) ScalarMult(bigX1, bigY1 *big.Int, scalar []byte) (x, y *big.Int) {
	var x1, y1, z1, x2, y2, z2 p224FieldElement

	p224FromBig(&x1, bigX1)
	p224FromBig(&y1, bigY1)
	z1[0] = 1

	p224ScalarMult(&x2, &y2, &z2, &x1, &y1, &z1, scalar)
	return p224ToAffine(&x2, &y2, &z2)
}

func (curve p224Curve) ScalarBaseMult(scalar []byte) (x, y *big.Int) {
	var z1, x2, y2, z2 p224FieldElement

	z1[0] = 1
	p224ScalarMult(&x2, &y2, &z2, &curve.gx, &curve.gy, &z1, scalar)
	return p224ToAffine(&x2, &y2, &z2)
}

// Field element functions.
//
// The field that we're dealing with is ℤ/pℤ where p = 2**224 - 2**96 + 1.
//
// Field elements are represented by a FieldElement, which is a typedef to an
// array of 8 uint32's. The value of a FieldElement, a, is:
//   a[0] + 2**28·a[1] + 2**56·a[1] + ... + 2**196·a[7]
//
// Using 28-bit limbs means that there's only 4 bits of headroom, which is less
// than we would really like. But it has the useful feature that we hit 2**224
// exactly, making the reflections during a reduce much nicer.
type p224FieldElement [8]uint32

// p224P is the order of the field, represented as a p224FieldElement.
var p224P = [8]uint32{1, 0, 0, 0xffff000, 0xfffffff, 0xfffffff, 0xfffffff, 0xfffffff}

// p224IsZero returns 1 if a == 0 mod p and 0 otherwise.
//
// a[i] < 2**29
func p224IsZero(a *p224FieldElement) uint32 {
	// Since a p224FieldElement contains 224 bits there are two possible
	// representations of 0: 0 and p.
	var minimal p224FieldElement
	p224Contract(&minimal, a)

	var isZero, isP uint32
	for i, v := range minimal {
		isZero |= v
		isP |= v - p224P[i]
	}

	// If either isZero or isP is 0, then we should return 1.
	isZero |= isZero >> 16
	isZero |= isZero >> 8
	isZero |= isZero >> 4
	isZero |= isZero >> 2
	isZero |= isZero >> 1

	isP |= isP >> 16
	isP |= isP >> 8
	isP |= isP >> 4
	isP |= isP >> 2
	isP |= isP >> 1

	// For isZero and isP, the LSB is 0 iff all the bits are zero.
	result := isZero & isP
	result = (^result) & 1

	return result
}

// p224Add computes *out = a+b
//
// a[i] + b[i] < 2**32
func p224Add(out, a, b *p224FieldElement) {
	for i := 0; i < 8; i++ {
		out[i] = a[i] + b[i]
	}
}

const two31p3 = 1<<31 + 1<<3
const two31m3 = 1<<31 - 1<<3
const two31m15m3 = 1<<31 - 1<<15 - 1<<3

// p224ZeroModP31 is 0 mod p where bit 31 is set in all limbs so that we can
// subtract smaller amounts without underflow. See the section "Subtraction" in
// [1] for reasoning.
var p224ZeroModP31 = []uint32{two31p3, two31m3, two31m3, two31m15m3, two31m3, two31m3, two31m3, two31m3}

// p224Sub computes *out = a-b
//
// a[i], b[i] < 2**30
// out[i] < 2**32
func p224Sub(out, a, b *p224FieldElement) {
	for i := 0; i < 8; i++ {
		out[i] = a[i] + p224ZeroModP31[i] - b[i]
	}
}

// LargeFieldElement also represents an element of the field. The limbs are
// still spaced 28-bits apart and in little-endian order. So the limbs are at
// 0, 28, 56, ..., 392 bits, each 64-bits wide.
type p224LargeFieldElement [15]uint64

const two63p35 = 1<<63 + 1<<35
const two63m35 = 1<<63 - 1<<35
const two63m35m19 = 1<<63 - 1<<35 - 1<<19

// p224ZeroModP63 is 0 mod p where bit 63 is set in all limbs. See the section
// "Subtraction" in [1] for why.
var p224ZeroModP63 = [8]uint64{two63p35, two63m35, two63m35, two63m35, two63m35m19, two63m35, two63m35, two63m35}

const bottom12Bits = 0xfff
const bottom28Bits = 0xfffffff

// p224Mul computes *out = a*b
//
// a[i] < 2**29, b[i] < 2**30 (or vice versa)
// out[i] < 2**29
func p224Mul(out, a, b *p224FieldElement, tmp *p224LargeFieldElement) {
	for i := 0; i < 15; i++ {
		tmp[i] = 0
	}

	for i := 0; i < 8; i++ {
		for j := 0; j < 8; j++ {
			tmp[i+j] += uint64(a[i]) * uint64(b[j])
		}
	}

	p224ReduceLarge(out, tmp)
}

// Square computes *out = a*a
//
// a[i] < 2**29
// out[i] < 2**29
func p224Square(out, a *p224FieldElement, tmp *p224LargeFieldElement) {
	for i := 0; i < 15; i++ {
		tmp[i] = 0
	}

	for i := 0; i < 8; i++ {
		for j := 0; j <= i; j++ {
			r := uint64(a[i]) * uint64(a[j])
			if i == j {
				tmp[i+j] += r
			} else {
				tmp[i+j] += r << 1
			}
		}
	}

	p224ReduceLarge(out, tmp)
}

// ReduceLarge converts a p224LargeFieldElement to a p224FieldElement.
//
// in[i] < 2**62
func p224ReduceLarge(out *p224FieldElement, in *p224LargeFieldElement) {
	for i := 0; i < 8; i++ {
		in[i] += p224ZeroModP63[i]
	}

	// Eliminate the coefficients at 2**224 and greater.
	for i := 14; i >= 8; i-- {
		in[i-8] -= in[i]
		in[i-5] += (in[i] & 0xffff) << 12
		in[i-4] += in[i] >> 16
	}
	in[8] = 0
	// in[0..8] < 2**64

	// As the values become small enough, we start to store them in |out|
	// and use 32-bit operations.
	for i := 1; i < 8; i++ {
		in[i+1] += in[i] >> 28
		out[i] = uint32(in[i] & bottom28Bits)
	}
	in[0] -= in[8]
	out[3] += uint32(in[8]&0xffff) << 12
	out[4] += uint32(in[8] >> 16)
	// in[0] < 2**64
	// out[3] < 2**29
	// out[4] < 2**29
	// out[1,2,5..7] < 2**28

	out[0] = uint32(in[0] & bottom28Bits)
	out[1] += uint32((in[0] >> 28) & bottom28Bits)
	out[2] += uint32(in[0] >> 56)
	// out[0] < 2**28
	// out[1..4] < 2**29
	// out[5..7] < 2**28
}

// Reduce reduces the coefficients of a to smaller bounds.
//
// On entry: a[i] < 2**31 + 2**30
// On exit: a[i] < 2**29
func p224Reduce(a *p224FieldElement) {
	for i := 0; i < 7; i++ {
		a[i+1] += a[i] >> 28
		a[i] &= bottom28Bits
	}
	top := a[7] >> 28
	a[7] &= bottom28Bits

	// top < 2**4
	mask := top
	mask |= mask >> 2
	mask |= mask >> 1
	mask <<= 31
	mask = uint32(int32(mask) >> 31)
	// Mask is all ones if top != 0, all zero otherwise

	a[0] -= top
	a[3] += top << 12

	// We may have just made a[0] negative but, if we did, then we must
	// have added something to a[3], this it's > 2**12. Therefore we can
	// carry down to a[0].
	a[3] -= 1 & mask
	a[2] += mask & (1<<28 - 1)
	a[1] += mask & (1<<28 - 1)
	a[0] += mask & (1 << 28)
}

// p224Invert calculates *out = in**-1 by computing in**(2**224 - 2**96 - 1),
// i.e. Fermat's little theorem.
func p224Invert(out, in *p224FieldElement) {
	var f1, f2, f3, f4 p224FieldElement
	var c p224LargeFieldElement

	p224Square(&f1, in, &c)    // 2
	p224Mul(&f1, &f1, in, &c)  // 2**2 - 1
	p224Square(&f1, &f1, &c)   // 2**3 - 2
	p224Mul(&f1, &f1, in, &c)  // 2**3 - 1
	p224Square(&f2, &f1, &c)   // 2**4 - 2
	p224Square(&f2, &f2, &c)   // 2**5 - 4
	p224Square(&f2, &f2, &c)   // 2**6 - 8
	p224Mul(&f1, &f1, &f2, &c) // 2**6 - 1
	p224Square(&f2, &f1, &c)   // 2**7 - 2
	for i := 0; i < 5; i++ {   // 2**12 - 2**6
		p224Square(&f2, &f2, &c)
	}
	p224Mul(&f2, &f2, &f1, &c) // 2**12 - 1
	p224Square(&f3, &f2, &c)   // 2**13 - 2
	for i := 0; i < 11; i++ {  // 2**24 - 2**12
		p224Square(&f3, &f3, &c)
	}
	p224Mul(&f2, &f3, &f2, &c) // 2**24 - 1
	p224Square(&f3, &f2, &c)   // 2**25 - 2
	for i := 0; i < 23; i++ {  // 2**48 - 2**24
		p224Square(&f3, &f3, &c)
	}
	p224Mul(&f3, &f3, &f2, &c) // 2**48 - 1
	p224Square(&f4, &f3, &c)   // 2**49 - 2
	for i := 0; i < 47; i++ {  // 2**96 - 2**48
		p224Square(&f4, &f4, &c)
	}
	p224Mul(&f3, &f3, &f4, &c) // 2**96 - 1
	p224Square(&f4, &f3, &c)   // 2**97 - 2
	for i := 0; i < 23; i++ {  // 2**120 - 2**24
		p224Square(&f4, &f4, &c)
	}
	p224Mul(&f2, &f4, &f2, &c) // 2**120 - 1
	for i := 0; i < 6; i++ {   // 2**126 - 2**6
		p224Square(&f2, &f2, &c)
	}
	p224Mul(&f1, &f1, &f2, &c) // 2**126 - 1
	p224Square(&f1, &f1, &c)   // 2**127 - 2
	p224Mul(&f1, &f1, in, &c)  // 2**127 - 1
	for i := 0; i < 97; i++ {  // 2**224 - 2**97
		p224Square(&f1, &f1, &c)
	}
	p224Mul(out, &f1, &f3, &c) // 2**224 - 2**96 - 1
}

// p224Contract converts a FieldElement to its unique, minimal form.
//
// On entry, in[i] < 2**29
// On exit, out[i] < 2**28 and out < p
func p224Contract(out, in *p224FieldElement) {
	copy(out[:], in[:])

	// First, carry the bits above 28 to the higher limb.
	for i := 0; i < 7; i++ {
		out[i+1] += out[i] >> 28
		out[i] &= bottom28Bits
	}
	top := out[7] >> 28
	out[7] &= bottom28Bits

	// Use the reduction identity to carry the overflow.
	//
	//   a + top * 2²²⁴ = a + top * 2⁹⁶ - top
	out[0] -= top
	out[3] += top << 12

	// We may just have made out[0] negative. So we carry down. If we made
	// out[0] negative then we know that out[3] is sufficiently positive
	// because we just added to it.
	for i := 0; i < 3; i++ {
		mask := uint32(int32(out[i]) >> 31)
		out[i] += (1 << 28) & mask
		out[i+1] -= 1 & mask
	}

	// We might have pushed out[3] over 2**28 so we perform another, partial,
	// carry chain.
	for i := 3; i < 7; i++ {
		out[i+1] += out[i] >> 28
		out[i] &= bottom28Bits
	}
	top = out[7] >> 28
	out[7] &= bottom28Bits

	// Eliminate top while maintaining the same value mod p.
	out[0] -= top
	out[3] += top << 12

	// There are two cases to consider for out[3]:
	//   1) The first time that we eliminated top, we didn't push out[3] over
	//      2**28. In this case, the partial carry chain didn't change any values
	//      and top is now zero.
	//   2) We did push out[3] over 2**28 the first time that we eliminated top.
	//      The first value of top was in [0..2], therefore, after overflowing
	//      and being reduced by the second carry chain, out[3] <= 2<<12 - 1.
	// In both cases, out[3] cannot have overflowed when we eliminated top for
	// the second time.

	// Again, we may just have made out[0] negative, so do the same carry down.
	// As before, if we made out[0] negative then we know that out[3] is
	// sufficiently positive.
	for i := 0; i < 3; i++ {
		mask := uint32(int32(out[i]) >> 31)
		out[i] += (1 << 28) & mask
		out[i+1] -= 1 & mask
	}

	// Now we see if the value is >= p and, if so, subtract p.

	// First we build a mask from the top four limbs, which must all be
	// equal to bottom28Bits if the whole value is >= p. If top4AllOnes
	// ends up with any zero bits in the bottom 28 bits, then this wasn't
	// true.
	top4AllOnes := uint32(0xffffffff)
	for i := 4; i < 8; i++ {
		top4AllOnes &= out[i]
	}
	top4AllOnes |= 0xf0000000
	// Now we replicate any zero bits to all the bits in top4AllOnes.
	top4AllOnes &= top4AllOnes >> 16
	top4AllOnes &= top4AllOnes >> 8
	top4AllOnes &= top4AllOnes >> 4
	top4AllOnes &= top4AllOnes >> 2
	top4AllOnes &= top4AllOnes >> 1
	top4AllOnes = uint32(int32(top4AllOnes<<31) >> 31)

	// Now we test whether the bottom three limbs are non-zero.
	bottom3NonZero := out[0] | out[1] | out[2]
	bottom3NonZero |= bottom3NonZero >> 16
	bottom3NonZero |= bottom3NonZero >> 8
	bottom3NonZero |= bottom3NonZero >> 4
	bottom3NonZero |= bottom3NonZero >> 2
	bottom3NonZero |= bottom3NonZero >> 1
	bottom3NonZero = uint32(int32(bottom3NonZero<<31) >> 31)

	// Assuming top4AllOnes != 0, everything depends on the value of out[3].
	//    If it's > 0xffff000 then the whole value is > p
	//    If it's = 0xffff000 and bottom3NonZero != 0, then the whole value is >= p
	//    If it's < 0xffff000, then the whole value is < p
	n := 0xffff000 - out[3]
	out3Equal := n
	out3Equal |= out3Equal >> 16
	out3Equal |= out3Equal >> 8
	out3Equal |= out3Equal >> 4
	out3Equal |= out3Equal >> 2
	out3Equal |= out3Equal >> 1
	out3Equal = ^uint32(int32(out3Equal<<31) >> 31)

	// If out[3] > 0xffff000 then n's MSB will be one.
	out3GT := uint32(int32(n) >> 31)

	mask := top4AllOnes & ((out3Equal & bottom3NonZero) | out3GT)
	out[0] -= 1 & mask
	out[3] -= 0xffff000 & mask
	out[4] -= 0xfffffff & mask
	out[5] -= 0xfffffff & mask
	out[6] -= 0xfffffff & mask
	out[7] -= 0xfffffff & mask

	// Do one final carry down, in case we made out[0] negative. One of
	// out[0..3] needs to be positive and able to absorb the -1 or the value
	// would have been < p, and the subtraction wouldn't have happened.
	for i := 0; i < 3; i++ {
		mask := uint32(int32(out[i]) >> 31)
		out[i] += (1 << 28) & mask
		out[i+1] -= 1 & mask
	}
}

// Group element functions.
//
// These functions deal with group elements. The group is an elliptic curve
// group with a = -3 defined in FIPS 186-3, section D.2.2.

// p224AddJacobian computes *out = a+b where a != b.
func p224AddJacobian(x3, y3, z3, x1, y1, z1, x2, y2, z2 *p224FieldElement) {
	// See https://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#addition-p224Add-2007-bl
	var z1z1, z2z2, u1, u2, s1, s2, h, i, j, r, v p224FieldElement
	var c p224LargeFieldElement

	z1IsZero := p224IsZero(z1)
	z2IsZero := p224IsZero(z2)

	// Z1Z1 = Z1²
	p224Square(&z1z1, z1, &c)
	// Z2Z2 = Z2²
	p224Square(&z2z2, z2, &c)
	// U1 = X1*Z2Z2
	p224Mul(&u1, x1, &z2z2, &c)
	// U2 = X2*Z1Z1
	p224Mul(&u2, x2, &z1z1, &c)
	// S1 = Y1*Z2*Z2Z2
	p224Mul(&s1, z2, &z2z2, &c)
	p224Mul(&s1, y1, &s1, &c)
	// S2 = Y2*Z1*Z1Z1
	p224Mul(&s2, z1, &z1z1, &c)
	p224Mul(&s2, y2, &s2, &c)
	// H = U2-U1
	p224Sub(&h, &u2, &u1)
	p224Reduce(&h)
	xEqual := p224IsZero(&h)
	// I = (2*H)²
	for j := 0; j < 8; j++ {
		i[j] = h[j] << 1
	}
	p224Reduce(&i)
	p224Square(&i, &i, &c)
	// J = H*I
	p224Mul(&j, &h, &i, &c)
	// r = 2*(S2-S1)
	p224Sub(&r, &s2, &s1)
	p224Reduce(&r)
	yEqual := p224IsZero(&r)
	if xEqual == 1 && yEqual == 1 && z1IsZero == 0 && z2IsZero == 0 {
		p224DoubleJacobian(x3, y3, z3, x1, y1, z1)
		return
	}
	for i := 0; i < 8; i++ {
		r[i] <<= 1
	}
	p224Reduce(&r)
	// V = U1*I
	p224Mul(&v, &u1, &i, &c)
	// Z3 = ((Z1+Z2)²-Z1Z1-Z2Z2)*H
	p224Add(&z1z1, &z1z1, &z2z2)
	p224Add(&z2z2, z1, z2)
	p224Reduce(&z2z2)
	p224Square(&z2z2, &z2z2, &c)
	p224Sub(z3, &z2z2, &z1z1)
	p224Reduce(z3)
	p224Mul(z3, z3, &h, &c)
	// X3 = r²-J-2*V
	for i := 0; i < 8; i++ {
		z1z1[i] = v[i] << 1
	}
	p224Add(&z1z1, &j, &z1z1)
	p224Reduce(&z1z1)
	p224Square(x3, &r, &c)
	p224Sub(x3, x3, &z1z1)
	p224Reduce(x3)
	// Y3 = r*(V-X3)-2*S1*J
	for i := 0; i < 8; i++ {
		s1[i] <<= 1
	}
	p224Mul(&s1, &s1, &j, &c)
	p224Sub(&z1z1, &v, x3)
	p224Reduce(&z1z1)
	p224Mul(&z1z1, &z1z1, &r, &c)
	p224Sub(y3, &z1z1, &s1)
	p224Reduce(y3)

	p224CopyConditional(x3, x2, z1IsZero)
	p224CopyConditional(x3, x1, z2IsZero)
	p224CopyConditional(y3, y2, z1IsZero)
	p224CopyConditional(y3, y1, z2IsZero)
	p224CopyConditional(z3, z2, z1IsZero)
	p224CopyConditional(z3, z1, z2IsZero)
}

// p224DoubleJacobian computes *out = a+a.
func p224DoubleJacobian(x3, y3, z3, x1, y1, z1 *p224FieldElement) {
	var delta, gamma, beta, alpha, t p224FieldElement
	var c p224LargeFieldElement

	p224Square(&delta, z1, &c)
	p224Square(&gamma, y1, &c)
	p224Mul(&beta, x1, &gamma, &c)

	// alpha = 3*(X1-delta)*(X1+delta)
	p224Add(&t, x1, &delta)
	for i := 0; i < 8; i++ {
		t[i] += t[i] << 1
	}
	p224Reduce(&t)
	p224Sub(&alpha, x1, &delta)
	p224Reduce(&alpha)
	p224Mul(&alpha, &alpha, &t, &c)

	// Z3 = (Y1+Z1)²-gamma-delta
	p224Add(z3, y1, z1)
	p224Reduce(z3)
	p224Square(z3, z3, &c)
	p224Sub(z3, z3, &gamma)
	p224Reduce(z3)
	p224Sub(z3, z3, &delta)
	p224Reduce(z3)

	// X3 = alpha²-8*beta
	for i := 0; i < 8; i++ {
		delta[i] = beta[i] << 3
	}
	p224Reduce(&delta)
	p224Square(x3, &alpha, &c)
	p224Sub(x3, x3, &delta)
	p224Reduce(x3)

	// Y3 = alpha*(4*beta-X3)-8*gamma²
	for i := 0; i < 8; i++ {
		beta[i] <<= 2
	}
	p224Sub(&beta, &beta, x3)
	p224Reduce(&beta)
	p224Square(&gamma, &gamma, &c)
	for i := 0; i < 8; i++ {
		gamma[i] <<= 3
	}
	p224Reduce(&gamma)
	p224Mul(y3, &alpha, &beta, &c)
	p224Sub(y3, y3, &gamma)
	p224Reduce(y3)
}

// p224CopyConditional sets *out = *in iff the least-significant-bit of control
// is true, and it runs in constant time.
func p224CopyConditional(out, in *p224FieldElement, control uint32) {
	control <<= 31
	control = uint32(int32(control) >> 31)

	for i := 0; i < 8; i++ {
		out[i] ^= (out[i] ^ in[i]) & control
	}
}

func p224ScalarMult(outX, outY, outZ, inX, inY, inZ *p224FieldElement, scalar []byte) {
	var xx, yy, zz p224FieldElement
	for i := 0; i < 8; i++ {
		outX[i] = 0
		outY[i] = 0
		outZ[i] = 0
	}

	for _, byte := range scalar {
		for bitNum := uint(0); bitNum < 8; bitNum++ {
			p224DoubleJacobian(outX, outY, outZ, outX, outY, outZ)
			bit := uint32((byte >> (7 - bitNum)) & 1)
			p224AddJacobian(&xx, &yy, &zz, inX, inY, inZ, outX, outY, outZ)
			p224CopyConditional(outX, &xx, bit)
			p224CopyConditional(outY, &yy, bit)
			p224CopyConditional(outZ, &zz, bit)
		}
	}
}

// p224ToAffine converts from Jacobian to affine form.
func p224ToAffine(x, y, z *p224FieldElement) (*big.Int, *big.Int) {
	var zinv, zinvsq, outx, outy p224FieldElement
	var tmp p224LargeFieldElement

	if isPointAtInfinity := p224IsZero(z); isPointAtInfinity == 1 {
		return new(big.Int), new(big.Int)
	}

	p224Invert(&zinv, z)
	p224Square(&zinvsq, &zinv, &tmp)
	p224Mul(x, x, &zinvsq, &tmp)
	p224Mul(&zinvsq, &zinvsq, &zinv, &tmp)
	p224Mul(y, y, &zinvsq, &tmp)

	p224Contract(&outx, x)
	p224Contract(&outy, y)
	return p224ToBig(&outx), p224ToBig(&outy)
}

// get28BitsFromEnd returns the least-significant 28 bits from buf>>shift,
// where buf is interpreted as a big-endian number.
func get28BitsFromEnd(buf []byte, shift uint) (uint32, []byte) {
	var ret uint32

	for i := uint(0); i < 4; i++ {
		var b byte
		if l := len(buf); l > 0 {
			b = buf[l-1]
			// We don't remove the byte if we're about to return and we're not
			// reading all of it.
			if i != 3 || shift == 4 {
				buf = buf[:l-1]
			}
		}
		ret |= uint32(b) << (8 * i) >> shift
	}
	ret &= bottom28Bits
	return ret, buf
}

// p224FromBig sets *out = *in.
func p224FromBig(out *p224FieldElement, in *big.Int) {
	bytes := in.Bytes()
	out[0], bytes = get28BitsFromEnd(bytes, 0)
	out[1], bytes = get28BitsFromEnd(bytes, 4)
	out[2], bytes = get28BitsFromEnd(bytes, 0)
	out[3], bytes = get28BitsFromEnd(bytes, 4)
	out[4], bytes = get28BitsFromEnd(bytes, 0)
	out[5], bytes = get28BitsFromEnd(bytes, 4)
	out[6], bytes = get28BitsFromEnd(bytes, 0)
	out[7], bytes = get28BitsFromEnd(bytes, 4)
}

// p224ToBig returns in as a big.Int.
func p224ToBig(in *p224FieldElement) *big.Int {
	var buf [28]byte
	buf[27] = byte(in[0])
	buf[26] = byte(in[0] >> 8)
	buf[25] = byte(in[0] >> 16)
	buf[24] = byte(((in[0] >> 24) & 0x0f) | (in[1]<<4)&0xf0)

	buf[23] = byte(in[1] >> 4)
	buf[22] = byte(in[1] >> 12)
	buf[21] = byte(in[1] >> 20)

	buf[20] = byte(in[2])
	buf[19] = byte(in[2] >> 8)
	buf[18] = byte(in[2] >> 16)
	buf[17] = byte(((in[2] >> 24) & 0x0f) | (in[3]<<4)&0xf0)

	buf[16] = byte(in[3] >> 4)
	buf[15] = byte(in[3] >> 12)
	buf[14] = byte(in[3] >> 20)

	buf[13] = byte(in[4])
	buf[12] = byte(in[4] >> 8)
	buf[11] = byte(in[4] >> 16)
	buf[10] = byte(((in[4] >> 24) & 0x0f) | (in[5]<<4)&0xf0)

	buf[9] = byte(in[5] >> 4)
	buf[8] = byte(in[5] >> 12)
	buf[7] = byte(in[5] >> 20)

	buf[6] = byte(in[6])
	buf[5] = byte(in[6] >> 8)
	buf[4] = byte(in[6] >> 16)
	buf[3] = byte(((in[6] >> 24) & 0x0f) | (in[7]<<4)&0xf0)

	buf[2] = byte(in[7] >> 4)
	buf[1] = byte(in[7] >> 12)
	buf[0] = byte(in[7] >> 20)

	return new(big.Int).SetBytes(buf[:])
}

Youez - 2016 - github.com/yon3zu
LinuXploit